Bạn đang xem bài viết Trực tâm là gì? 3 cách xác định trực tâm trong tam giác tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Trong lĩnh vực hình học tam giác, khái niệm về trực tâm được coi là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Trực tâm là một điểm đặc biệt trong tam giác, có tính chất đặc thù và có thể được xác định dễ dàng thông qua ba cách khác nhau. Dưới đây, chúng ta sẽ tìm hiểu và điểm qua ba cách xác định trực tâm trong tam giác.
Cách thứ nhất để xác định trực tâm trong tam giác là thông qua trọn bộ ba đường trung trực. Mỗi tam giác đều có ba đường trung trực, và trực tâm chính là điểm trùng nhau của ba đường trung trực này. Điểm trực tâm là điểm nằm trên mỗi đường trung trực và cách ba đỉnh của tam giác ở cùng một khoảng cách.
Cách thứ hai để xác định trực tâm là dựa trên trọn bộ ba đường phân giác. Đường phân giác của một tam giác chia một góc trong tam giác thành hai góc nhỏ hơn có cùng kích thước. Trực tâm được xác định là điểm trùng nhau của ba đường phân giác, nằm trên mỗi đường phân giác và cách ba đỉnh của tam giác ở cùng một khoảng cách.
Cuối cùng, cách thứ ba để xác định trực tâm là thông qua trọn bộ ba đường cao. Đường cao của một tam giác là đường đi qua một đỉnh và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện đỉnh đó. Trực tâm là điểm mà ba đường cao giao nhau.
Qua ba cách xác định trên, ta có thể nhận thấy rằng trực tâm của một tam giác là một điểm đặc biệt, có tính chất đặc thù và chỉ xác định duy nhất trong tam giác. Khái niệm về trực tâm là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học tam giác.
Tính chất trực tâm trong tam giác là chủ đề quan trọng trong kiến thức Toán học. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng Chúng Tôi tham khảo bài viết trực tâm là gì?
Trực tâm là gì?
Trực tâm là gì?
Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau tại một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm.
Đường cao tam giác là đường vuông góc nối từ đỉnh tới cạnh đối diện của tam giác đó. Mỗi tam giác có 3 đường cao tương ứng với 3 đỉnh và cạnh đối diện.
Ví dụ: Tam giác ABC có ba đường cao là AM, BN, CP. Gọi H là giao điểm của ba đường cao trên thì H là trực tâm của tam giác ABC.
Tính chất trực tâm
Tính chất trực tâm trong tam giác là tài liệu rất hữu ích mà hôm nay Chúng Tôi muốn giới thiệu đến các bạn lớp 7 tham khảo.
- Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đến trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại bằng 1/2 khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm.
- Trực tâm tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông của tam giác vuông đó.
- Trong tam giác cân thì đường cao cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác cân đó.
- Trong tam giác đều, trực tâm cũng đồng thời là trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.
- Trực tâm nằm ở vùng phía trong 1 tam giác, nếu nó là tam giác nhọn.
- Trực tâm nằm ở vùng ngoài tam giác nếu nó là tam giác tù.
- Theo định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.
Sau khi hiểu rõ về trực tâm là gì và tính chất của nó thì cùng Chúng Tôi đến cách xác định trực tâm trong 3 loại tam giác nhé!
Hướng dẫn cách xác định trực tâm
Đối với mỗi loại tam giác sẽ có vị trí và cách xác định trực tâm khác nhau:
Trực tâm trong tam giác nhọn
Đầu tiên, cùng Chúng Tôi điểm qua trực tâm là gì trong tam giác nhọn ngay nhé!
Trực tâm nằm ở miền trong tam giác nhọn.
Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong tam giác.
Trực tâm trong tam giác vuông
Tiếp theo, cùng Chúng Tôi điểm qua trực tâm là gì trong tam giác vuông có gì khác biệt ngay nhé!
Trực tâm trong tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E.
Trực tâm trong tam giác tù
Cuối cùng, trực tâm là gì trong tam giác tù có gì đặc biệt, tìm hiểu thôi nào!
Trực tâm trong tam giác tù là nằm ở miền ngoài tam giác đó.
Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác.
Bài tập liên quan đến trực tâm
Qua những câu hỏi trên chắc hẳn bạn đã hiểu rõ các khái niệm và tính chất trực tâm là gì trong tam giác. Vậy cùng Chúng Tôi củng cố kiến thức qua một số bài tập liên quan đến trực tâm là gì nhé!
Bài 1: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.
⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.
ΔHBC có :
- AD ⊥ BC nên AD là đường cao từ H đến BC.
- BA ⊥ HC tại F nên BA là đường cao từ B đến HC.
- CA ⊥ BH tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.
Mà AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.
Bài 23 trang 65 Hình học 10 Nâng cao
Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: Tam giác ABC có ba góc nhọn.
Gọi R, R1 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC.
Áp dụng định lí sin ta có:
Do đó 2R=2R1 ⇒ R=R1.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA,HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trường hợp 2: Tam giác ABC có góc tù.
⇒ R = R1
Tương tự ta chứng minh được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA,HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 70 trang 50 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Hướng dẫn giải:
∆ABC vuông tại B => AB⊥BC nên AB là đường cao từ đỉnh A.
⇒CB⊥AB nên CB là đường cao kẻ từ đỉnh C.
B là giao điểm của 2 đường cao AB và CB. Vậy B là trực tâm của ∆ABC.
Câu 71 trang 50 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2
a) Chứng minh rằng: CI⊥AB.
b) Cho ˆACB=40. Tính ˆBID,ˆDIE
Hướng dẫn giải:
a) Trong ∆ABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆ABC
⇒⇒ CI là đường cao thứ ba
Vậy CI⊥ABCI⊥AB
b) Áp dụng trực tâm là gì trong tam giác vuông BEC có:
ˆBEC=90∘
⇒ˆEBC+ˆC=90∘ (tính chất tam giác vuông)
⇒ˆEBC=90∘−ˆC=90∘−40∘=50∘ hay ˆIBD=50∘
Trong tam giác IDB có ˆIDB=90∘
⇒ˆIBD+ˆBID=90∘ (tính chất tam giác vuông)
BID^=90∘−IBD^=90∘−50∘=40∘
BID^+DIE^=180∘ (2 góc kề bù)
⇒ˆDIE=180∘−ˆBID=180∘−40∘=140∘
Bài viết trên đã tóm tắt khái niệm trực tâm là gì trong tam giác và một số tính chất của nó. Hy vọng với những kiến thức tổng hợp trên sẽ hữu ích với độc giả. Nếu thấy hay nhớ like và chia sẻ giúp Chúng Tôi nhé!
Trực tâm là một khái niệm quan trọng trong tam giác và được định nghĩa là điểm trùng điểm giao của Ba đường cao của tam giác. Trực tâm cũng được coi là trọng tâm của tam giác vì nó chia Ba đường cao thành ba phần bằng nhau. Có ba cách xác định trực tâm trong tam giác:
1. Xác định bằng đường cao: Mỗi tam giác đều có Ba đường cao, là những đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới đường thẳng chứa cạnh đối diện. Trực tâm là điểm giao của Ba đường cao này. Điều này có nghĩa là nếu ta kéo các đường cao từ ba đỉnh của tam giác, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, điểm đó chính là trực tâm.
2. Xác định bằng giao điểm đường trung tuyến và đường cao: Một đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối điểm giữa những đỉnh của tam giác với đỉnh đối diện. Trong tam giác, Ba đường trung tuyến và đường cao đều cắt nhau tại một điểm duy nhất, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.
3. Xác định bằng giao điểm đường phân giác và đường vuông góc: Mỗi tam giác đều có Ba đường phân giác và Ba đường vuông góc. Điểm giao của Ba đường phân giác được gọi là trực tâm của tam giác. Đây là điểm duy nhất trong tam giác mà Ba đường phân giác và Ba đường vuông góc cắt nhau và chia nhau thành những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Trực tâm là gì? 3 cách xác định trực tâm trong tam giác tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Trực tâm: Điểm trực tâm trong tam giác là điểm giao nhau của ba đường trục đối xứng của tam giác.
2. Đường trục đối xứng: Là đường thẳng đi qua trực tâm và trung điểm của cạnh tương ứng của tam giác.
3. Trung điểm: Là điểm nằm ở giữa hai điểm cuối của một đoạn thẳng, trong tam giác là điểm nằm ở giữa hai đỉnh của một cạnh.
4. Tam giác: Là một đa giác có ba cạnh và ba góc.
5. Đối xứng: Là một phép biến đổi trong không gian biến một điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách giữa các điểm này qua một đường thẳng cố định không thay đổi.
6. Giao điểm: Là điểm chung của hai hoặc nhiều đường thẳng, đường cong, hay đa giác.
7. Điểm gốc: Là điểm đặc biệt trong một hệ tọa độ hay trục tọa độ, thường được coi là điểm (0,0) trong hệ tọa độ Descartes.
8. Đỉnh: Là điểm cực đại hoặc cực tiểu của một hình học.
9. Đường thẳng: Là tập hợp các điểm liền kề, không có đầu, không có cuối và nối tiếp nhau mà không có gấp khúc.
10. Góc: Là phần của không gian giữa hai đường thẳng hay đoạn thẳng cắt nhau.
11. Cạnh: Là phần hạn chế bởi hai đoạn thẳng kết thúc tại hai đỉnh của một đa giác.
12. Xác định: Là quá trình nhận biết, định rõ và xác minh một thông tin hoặc một giá trị cụ thể.
13. Đối tượng: Là một đơn vị cụ thể hoặc một thành phần trong không gian được xem xét.
14. Không gian: Là tập hợp các vị trí, các đối tượng và các quan hệ giữa chúng.
15. Biến đổi: Là quá trình biến đổi một đối tượng hoặc không gian từ dạng này sang dạng khác thông qua các phép toán hay quy tắc.
