Bạn đang xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tính chất chia hết của một tổng là một khía cạnh quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Khi xét về tính chất chia hết của một tổng, ta cần nắm vững các quy tắc và định lý về phép chia hết trong đại số. Đây là những kiến thức cơ bản về chia hết, trong đó một số quy tắc quan trọng bao gồm:
1. Quy tắc chia hết cho 0: Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 0.
2. Quy tắc chia hết cho 1: Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.
3. Quy tắc chia hết cho chính nó: Mọi số tự nhiên đều chia hết cho chính nó.
4. Quy tắc chia hết cho một số cộng với một số nguyên nhân tầm thường: Nếu một số tự nhiên chia hết cho một số nguyên dương a và b, thì nó cũng chia hết cho tổng của hai số đó: a + b.
5. Quy tắc chia hết cho một số cộng với một bội số của nó: Nếu một số tự nhiên chia hết cho một số nguyên dương a và n, thì nó cũng chia hết cho tổng của hai số đó: a + na.
Với những quy tắc trên, ta có thể áp dụng để giải các dạng bài tập về chia hết của một tổng. Các dạng bài tập cần biết bao gồm:
1. Tìm số tự nhiên chia hết cho một tổng đã cho.
2. So sánh tính chất chia hết của hai tổng.
3. Chứng minh tính chất chia hết của một tổng trong các bài toán.
4. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng để tìm các số chia hết.
Tính chất chia hết của một tổng cung cấp cho chúng ta một phương pháp hữu ích để giải quyết vấn đề trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết số, đại số, và tổ hợp.
Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất chia hết của một tổng. Vậy tính chất chia hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất chia hết của một tổng? Chúng Tôi sẽ giúp các bạn trả lời ngay sau đây!
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Nhắc lại về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho a = b . k
Kí hiệu:
- a chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮ b
- a không chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮̸ b
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (120 + 48 + 270) có chia hết cho 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 cho nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (145 + 60 + 23) có chia hết cho 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 cho nên biểu thức (145 + 60 + 23) không chia hết cho 5.
Lưu ý:
- Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai hay nhiều số hạng.
- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).
a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).
a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất chia hết của một tổng
- Nếu a ⋮ m ⇒ k . a ⋮ m (k ∈ N).
- Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất kết hợp của phép cộng? Lời giải bài tập trong SGK
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 chia hết cho 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a chia hết cho 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết cho 4 thì a phải chia hết cho 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không?
b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có chia hết cho 6.
b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có chia hết cho 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 hay không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ hai số a và b, trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.
Lời giải
Ta có: Số a không chia hết cho 3 là 5. Số b không chia hết cho 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết cho 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương trong phép chia a cho 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị chia = Thương . Số chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết cho 4 mà 8 chia hết cho 4.
Suy ra: 12q + 8 chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không chia hết cho 6.
Suy ra 12q+8 không chia hết cho 6.
Vậy a không chia hết cho 6.
Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất chia hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của Chúng Tôi sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!
Kiến thức hữu ích:
- Tính chất tam giác cân và 3 dạng bài tập thường gặp nhất
- Tính chất đường trung trực là gì? Tổng hợp đủ các tính chất
Tính chất chia hết của một tổng là một trong những điểm quan trọng trong lĩnh vực số học. Từ đó, ta có thể áp dụng tính chất này để giải quyết những bài toán liên quan đến chia hết trong các bài tập số học.
Tính chất chia hết của một tổng có thể được phát biểu như sau: Cho a, b và c là các số tự nhiên. Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c, thì a cũng chia hết cho tổng b+c. Hay nói cách khác, nếu b+c kết hợp lại cho một số nguyên không âm thì a cũng sẽ chia hết cho b+c.
Điều này có thể được chứng minh dễ dàng bằng cách sử dụng định nghĩa của chia hết. Khi a chia hết cho b, ta có a = kb (với k là một số tự nhiên). Tương tự, a chia hết cho c sẽ cho a = lc (với l là một số tự nhiên). Khi đó, a = kb = lc, từ đó ta suy ra a = k(b+c), tức là a chia hết cho tổng b+c.
Với tính chất chia hết của một tổng này, chúng ta có thể giải quyết một số dạng bài tập như: kiểm tra số chia hết cho tổng của hai số, tìm số chia hết cho tổng các số liên tiếp, và nhiều dạng bài tập có liên quan khác.
Tóm lại, tính chất chia hết của một tổng là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết bài toán số học. Hiểu rõ tính chất này sẽ giúp chúng ta áp dụng hiệu quả trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến chia hết.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Chia hết
2. Chứng minh tính chia hết
3. Tính chất chia hết
4. Định nghĩa chia hết
5. Điều kiện chia hết
6. Tổng chia hết cho số nguyên dương
7. Tổng chia hết cho số tự nhiên
8. Tổng chia hết cho số chẵn
9. Tổng chia hết cho số lẻ
10. Tổng chia hết cho số nguyên tố
11. Tổng chia hết cho số bình phương
12. Tổng chia hết cho số gấp đôi
13. Tổng chia hết cho số phần tử
14. Tổng chia hết cho tổng các số
15. Tổng chia hết cho số hạng đầu và số hạng cuối.
