Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình $Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ phân biệt thì $left{ begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a}\ P = {x_1}{x_2} = frac{c}{a} end{array} right.$

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0 end{array} right.$

Khám Phá Thêm: Bài văn mẫu lớp 7: Phân tích đoạn trích Sau phút chia li của Đoàn Thị Điểm Những bài văn mẫu hay nhất lớp 7

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.$

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.$

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {{m^2} + 1} right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$ .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\ Leftrightarrow left( {m - 3} right)left( {m - 4} right) < 0 end{array}$

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $left{ begin{array}{l} m - 3 > 0\ m - 4 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m > 3\ m < 4 end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < 4$

Trường hợp 2: $left{ begin{array}{l} m - 3 < 0\ m - 4 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m < 3\ m > 4 end{array} right.$ (vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình $3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ end{gathered} right.$ .

Gợi ý đáp án

$3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta ' > 0$

Có $Delta ' = 4{m^2} - 3left( {{m^2} - 2m - 3} right)$

$begin{gathered} = 4{m^2} - 3{m^2} + 6m + 9 hfill \ = {m^2} + 6m + 9 hfill \ = {left( {m - 3} right)^2} > 0forall m ne 3 hfill \ end{gathered}$

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$left{ begin{gathered} {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = frac{{4m}}{3} hfill \ {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = frac{{{m^2} - 2m - 3}}{3} hfill \ end{gathered} right.$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

$P > 0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} - 2m - 3} right) > 0$

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $left{ begin{gathered} m + 1 > 0 hfill \ m - 3 > 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m > - 1 hfill \ m > 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m > 3$

Trường hợp 2: $left{ begin{gathered} m + 1 < 0 hfill \ m - 3 < 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m < - 1 hfill \ m < 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m < - 1$

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S < 0 hfill \ end{gathered} right.$

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.$

Với $Delta > 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} - 4m > 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 4m > 0\ Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0\ Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0\ Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m end{array}$

Với $P > 0 Leftrightarrow m > 0$

Với $S < 0 Leftrightarrow 2m + 3 < 0 Leftrightarrow m < frac{{ - 3}}{2}$ kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Khám Phá Thêm: Tổng hợp ngữ pháp tiếng Anh lớp 6 (cả năm) Trọn bộ kiến thức ngữ pháp tiếng Anh lớp 6

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S > 0 hfill \ end{gathered} right.$

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta ' > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.$

Với $Delta ' > 0 Leftrightarrow {m^2} - left( {2m - 4} right) > 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\ Leftrightarrow left( {{m^2} - 2m + 1} right) + 3 > 0\ Leftrightarrow {left( {m - 1} right)^2} + 3 > 0forall m end{array}$

Với $P > 0 Leftrightarrow 2m - 4 > 0 Leftrightarrow m > 2$

Với $S > 0 Leftrightarrow 2 > 0$ (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 13$

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 8x + m + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình $2{x^2} + left( {2m - 1} right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {m + 1} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình ${x^2} + left( {m + 2} right)x + m = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Khám Phá Thêm: Mẫu slide Powerpoint bài giảng đẹp nhất Tổng hợp mẫu slide bài giảng cho giáo viên