Bạn đang xem bài viết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với nó. Tính chất này giúp ta có khá nhiều phương pháp vận dụng trong các bài tập về hình học không gian và lượng giác. Dưới đây là top 10 bài tập sử dụng tính chất này:
1. Tìm đường trung trực của một đoạn thẳng với hai điểm biết trước.
2. Chứng minh rằng đường thẳng đã cho là đường trung trực của một đoạn thẳng.
3. Xác định điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có khoảng cách bằng giá trị xác định.
4. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh của nó trên đường trung trực của một đoạn thẳng.
5. Tìm tọa độ điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sao cho tổng bình phương khoảng cách đến các điểm biết trước đều là nhỏ nhất.
6. Chứng minh rằng hai đường trung trực không cắt nhau khi và chỉ khi hai đoạn thẳng tương ứng không cắt nhau.
7. Tìm đoạn thẳng có trung điểm nằm trên đường trung trực một đoạn thẳng nhưng không tương ứng với nó.
8. Tìm đường trung trực của một đoạn thẳng rơi vào một mặt phẳng đã cho.
9. Tìm tọa độ các điểm nằm trên đường trung trực của hai đoạn thẳng song song, biết tọa độ hai điểm đầu mút của chúng.
10. Tìm tọa độ điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng và cách tâm công thức đều một khoảng d trong không gian.
Đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực của một đường thẳng là gì? Bài tập vận dụng trong bài tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Chúng Tôi sẽ giải thích hết cho các bạn trong bài sau đây.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Tính chất của đường trung trực:
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác.
Cách vẽ đường trung trực của tam giác
Cách vẽ đường trung trực của một tam giác ABC cho trước:
- Vẽ tam giác ABC.
- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng BC.
- Kẻ một đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng BC tại I.
- Ta có a là đường trung trực của tam giác ABC.
Định lí thuận
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT: dd là trung trực của ABAB.
M∈dM∈d.
KL: MA=MB.
Định lí đảo
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Một số câu hỏi thường gặp
Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?
Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.
Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:
Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.
Bước 2: Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.
Ví dụ 1
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB.
Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.
Bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Sau đây Chúng Tôi sẽ đưa ra một số bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.
c) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Bài 2
Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh.
b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3
Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
a) Chứng minh: OM = ON.
b) Tính số đo.
Bài 4
Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.
a) So sánh MA + MB và AC.
b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.
Bài 5
Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.
a) Chứng minh IA = IB = IC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.
c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.
Bài 7
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD?
Bài 8
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng?
Bài 9
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN.
Bài 10
Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC . Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
Qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đã hiểu được tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng rồi nhỉ? Chúng Tôi đã giải thích rõ ràng ở bài viết trên, các bạn còn thắc mắc gì hãy để comment bên dưới nhé!
Trong toán học, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Tính chất đặc trưng của đường trung trực là nằm trên đường thẳng đóng của đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, nếu chúng ta biết hai điểm A và B của đoạn thẳng, thì ta có thể dễ dàng tìm được đường trung trực của đoạn thẳng đó bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng vuông góc đi qua trung điểm và điểm A, B.
Đường trung trực còn có một tính chất liên quan đến vận tốc chuyển động. Nếu một vật di chuyển theo đường thẳng và đường trung trực của đoạn thẳng đó, thì vận tốc của vật sẽ cố định, và hướng vận tốc sẽ luôn là vuông góc với đoạn thẳng.
Dưới đây là 10 bài tập vận dụng tính chất đường trung trực:
1. Tìm đường trung trực của một đoạn thẳng AB với A(1, 2) và B(5, 6).
2. Chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng song song với trục hoành sẽ là một đường thẳng song song với trục tung.
3. Chứng minh rằng từ một điểm bên ngoài một đường thẳng, có không gian một và chỉ một đường trung trực đi qua điểm đó và vuông góc với đường thẳng.
4. Chứng minh rằng nếu hai đoạn thẳng giao nhau tại một điểm, thì đoạn thẳng nối giữa trung điểm của hai đoạn thẳng đó cắt đường trung trực của đoạn thẳng kia tại một điểm nằm trên đường trung trực.
5. Tìm điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB gần điểm A nhất và tính khoảng cách từ điểm đó đến A.
6. Một vật di chuyển theo đường thẳng AB với vận tốc (v_1) và một vật di chuyển theo đường trung trực của đoạn thẳng AB với vận tốc (v_2). Tính tỉ số ( frac{v_1}{v_2} ).
7. Chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng chia đối xứng đường thẳng đó.
8. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2, -1) và B(4, 3).
9. Chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng ứng với cả hai hướng của đoạn thẳng.
10. Tìm đường trung trực của một đoạn thẳng song song với trục tung qua điểm (2, 3).
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
Từ khoá liên quan đến chủ đề tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng:
1. Đường thẳng
2. Đoạn thẳng
3. Đường trung trực
4. Điểm trung điểm
5. Tỷ lệ chia tỉa điểm
6. Góc vuông
7. Góc phân giữa
8. Phương trình đường thẳng
9. Đường thẳng song song
10. Đường thẳng cắt nhau
Top 10 bài tập vận dụng:
1. Tìm tọa độ điểm trung điểm của một đoạn thẳng có hai đầu mút xác định.
2. Được biết ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hãy xác định điểm M thỏa tính chất đường trung trực AM = MB và góc AMC = góc BMC.
3. Chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
4. Tìm phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng có hai đầu mút xác định.
5. Chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng là đường trùng với đường trung trực của một cặp điểm thuộc đoạn thẳng đó.
6. Được biết đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng CD tại điểm M. Hãy chứng minh rằng đoạn thẳng MN, là đường trung trực của đoạn thẳng AB, cắt đường trung trực của đoạn thẳng CD.
7. Tìm điểm trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ các đầu mút đã biết.
8. Chứng minh rằng nếu hai đoạn thẳng có điểm trung điểm chung thì chúng song song.
9. Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc nhau tại điểm M. Hãy chứng minh rằng góc DMN = góc AMN.
10. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng AB và CD lần lượt cắt nhau tại điểm M và N. Nếu AM = MB và CN = ND thì đoạn MN cắt đoạn thẳng AB tại điểm trung điểm của AB và cắt đoạn thẳng CD tại điểm trung điểm của CD.
