Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Giải SGK Toán 10 trang 71

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần vận dụng và bài tập trong SGK bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 – Định lí cosin và định lí sin trong tam giác.

Toán 10 Cánh diều trang 71 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 trang 71 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 2
Giải Toán 10 trang 71 Cánh diều – Tập 1

Khám Phá Thêm: Soạn bài Yêu lắm trường ơi (trang 55) Tiếng Việt lớp 2 Kết nối tri thức Tập 1 - Tuần 7

Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 2

Luyện tập 1

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Gợi ý đáp án

$Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 sách Cánh diều$ . (hai góc đồng vị)

Mà $tan widehat {ACH} = frac{{AH}}{{CH}} Rightarrow tan {45^o} = frac{h}{{CH}} Leftrightarrow CH = h$

Lại có: $tan widehat {BCH} = frac{{BH}}{{CH}} Rightarrow tan {50^o} = frac{{h + 20,25}}{h}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow h.tan {50^o} = h + 20,25\ Leftrightarrow h = frac{{20,25}}{{tan {{50}^o} - 1}} approx 105,6end{array}$

Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cos A Rightarrow cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Mà $AB = c = 5,{rm{ }}AC = b = 6,{rm{ }}BC = a = 7.$

$Rightarrow cos A = frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = frac{1}{5}$

Chú ý

Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh

Giải Toán 10 trang 71 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 71

Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5; $widehat A = {135^o}$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.cos A$

$begin{array}{l} Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} - 2.7,5.3,5.cos {135^o}\ Leftrightarrow B{C^2} approx 105,6\ Leftrightarrow BC approx 10,3end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $frac{{BC}}{{sin A}} = 2R$

$Rightarrow R = frac{{BC}}{{2.sin A}} = frac{{10,3}}{{2.sin {{135}^o}}} approx 7,3$

Bài 2 trang 71

Cho tam giác ABC có $widehat B = {75^o},widehat C = {45^o} và BC = 50$ . Tính độ dài cạnh AB.

Gợi ý đáp án

Ta có: $widehat B = {75^o},widehat C = {45^o} Rightarrow widehat A = {180^o} - left( {{{75}^o} + {{45}^o}} right) = {60^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$frac{{AB}}{{sin C}} = frac{{BC}}{{sin A}}$

$Rightarrow AB = sin C.frac{{BC}}{{sin A}} = sin {45^o}.frac{{50}}{{sin {{60}^o}}} approx 40,8$

Vậy độ dài cạnh AB là 40,8.

Bài 3 trang 71

Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính $cos A,sin A$ và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.cos A$

$Rightarrow cos A = frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = frac{1}{4}$

Lại có: ${sin ^2}A + {cos ^2}A = 1 Rightarrow sin A = sqrt {1 - {{cos }^2}A} (do {0^o} < A le {90^o})$

$Rightarrow sin A = sqrt {1 - {{left( {frac{1}{4}} right)}^2}} = frac{{sqrt {15} }}{4}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $frac{{BC}}{{sin A}} = 2R$

$Rightarrow R = frac{{BC}}{{2.sin A}} = frac{8}{{2.frac{{sqrt {15} }}{4}}} = frac{{16sqrt {15} }}{{15}}.$

Vậy $cos A = frac{1}{4};sin A = frac{{sqrt {15} }}{4};R = frac{{16sqrt {15} }}{{15}}.$

Bài 4 trang 71

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

Khám Phá Thêm: Lịch chiếu phim Người mặt trời

$a) A = cos {0^o} + cos {40^o} + cos {120^o} + cos {140^o}$

$b) B = sin {5^o} + sin {150^o} - sin {175^o} + sin {180^o}$

$c) C = cos {15^o} + cos {35^o} - sin {75^o} - sin {55^o}$

$d) D = tan {25^o}.tan {45^o}.tan {115^o}$

$e) E = cot {10^o}.cot {30^o}.cot {100^o}$

Gợi ý đáp án

$a) A = cos {0^o} + cos {40^o} + cos {120^o} + cos {140^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$cos {0^o} = 1;;cos {120^o} = - frac{1}{2}$

Lại có: $cos {140^o} = - cos left( {{{180}^o} - {{40}^o}} right) = - cos {40^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow A = 1 + cos {40^o} + left( { - frac{1}{2}} right) - cos {40^o}\ Leftrightarrow A = frac{1}{2}.end{array}$

b) $B = sin {5^o} + sin {150^o} - sin {175^o} + sin {180^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$sin {150^o} = frac{1}{2};;sin {180^o} = 0$

Lại có: $sin {175^o} = sin left( {{{180}^o} - {{175}^o}} right) = sin {5^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow B = sin {5^o} + frac{1}{2} - sin {5^o} + 0\ Leftrightarrow B = frac{1}{2}.end{array}$

$c) C = cos {15^o} + cos {35^o} - sin {75^o} - sin {55^o}$

Ta có: $sin {75^o} = sin left( {{{90}^o} - {{75}^o}} right) = cos {15^o}; sin {55^o} = sin left( {{{90}^o} - {{55}^o}} right) = cos {35^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow C = cos {15^o} + cos {35^o} - cos {15^o} - cos {35^o}\ Leftrightarrow C = 0.end{array}$

$d) D = tan {25^o}.tan {45^o}.tan {115^o}$

Ta có: $tan {115^o} = - tan left( {{{180}^o} - {{115}^o}} right) = - tan {65^o}$

Mà: $tan {65^o} = cot left( {{{90}^o} - {{65}^o}} right) = cot {25^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow D = tan {25^o}.tan {45^o}.cot {25^o}\ Leftrightarrow D = tan {45^o} = 1end{array}$

$e) E = cot {10^o}.cot {30^o}.cot {100^o}$

Ta có: $cot {100^o} = - cot left( {{{180}^o} - {{100}^o}} right) = - cot {80^o}$

Mà: $cot {80^o} = tan left( {{{90}^o} - {{80}^o}} right) = tan {10^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow E = cot {10^o}.cot {30^o}.tan {10^o}\ Leftrightarrow E = cot {30^o} = sqrt 3 .end{array}$

Bài 5 trang 71

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

$b) tan frac{{B + C}}{2} = cot frac{A}{2}$

Gợi ý đáp án

Xét tam giác ABC, ta có:

$widehat A + widehat B + widehat C = {180^o} Rightarrow frac{{widehat A}}{2} + frac{{widehat B + widehat C}}{2} = {90^o}$

Do đó $frac{{widehat A}}{2} và frac{{widehat B + widehat C}}{2}$ là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: $sin frac{A}{2} = cos left( {{{90}^o} - frac{A}{2}} right) = cos frac{{B + C}}{2}$

b) Ta có: $tan frac{{B + C}}{2} = cot left( {{{90}^o} - frac{{B + C}}{2}} right) = cot frac{A}{2}$

Bài 6 trang 71

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $widehat {BAC} = 59,{95^o};;widehat {BCA} = 82,{15^o}.$ Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gợi ý đáp án

Xét tam giác ABC, ta có: $widehat {BAC} = 59,{95^o};;widehat {BCA} = 82,{15^o}.$

$Rightarrow widehat {ABC} = {180^o} - left( {59,95 + 82,{{15}^o}} right) = 37,{9^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: $frac{{AB}}{{sin C}} = frac{{AC}}{{sin B}}$

$Rightarrow AB = sin C.frac{{AC}}{{sin B}} = sin 82,{15^o}.frac{{25}}{{sin 59,{{95}^o}}} approx 28,6$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 28,6 m.

Bài 7 trang 71

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc ${75^o}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gợi ý đáp án

Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.

Sau 2,5 giờ:

Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)

Khám Phá Thêm: Toán 6 Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp Giải Toán lớp 6 trang 9 sách Chân trời sáng tạo - Tập 1

Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.cos A$

$begin{array}{l} Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.cos {75^o}\ Rightarrow B{C^2} approx 989,4\ Rightarrow BC approx 31,5end{array}$

Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.

Bài 8 trang 71

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $alpha = {35^o}$ ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $beta = {75^o}$ ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gợi ý đáp án

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: $tan alpha = frac{{OC}}{{AC}} Rightarrow AC = frac{{OC}}{{tan alpha }} = frac{x}{{tan {{35}^o}}}$

Xét tam giác OBD, ta có: $tan beta = frac{{OD}}{{BD}} Rightarrow BD = frac{{OD}}{{tan beta }} = frac{{x + 20}}{{tan {{75}^o}}}$

Mà: $AC = BD Rightarrow frac{x}{{tan {{35}^o}}} = frac{{x + 20}}{{tan {{75}^o}}}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow x.tan {75^o} = left( {x + 20} right).tan {35^o}\ Leftrightarrow x = frac{{20.tan {{35}^o}}}{{tan {{75}^o} - tan {{35}^o}}} approx 4,6end{array}$

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 2

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 71

Bài 2 trang 71

Bài 3 trang 71

Bài 4 trang 71

Bài 5 trang 71

Bài 6 trang 71

Bài 7 trang 71

Bài 8 trang 71

Bài Viết Liên Quan