Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức trang 58, 59 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Tích của một vectơ với một số thuộc chương 4 Vectơ.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9 trang 58, 59 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Luyện tập Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có:

$Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống$

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$begin{matrix} overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} hfill \ = overrightarrow {OG} + overrightarrow {GA} + overrightarrow {OG} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {OG} + overrightarrow {GC} hfill \ = 3overrightarrow {OG} + left( {overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} } right) hfill \ end{matrix}$

Do G là trọng tâm tam giác ABC => $overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0$

=> $Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống$

Luyện tập 3

Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto $overrightarrow u ;overrightarrow v$ theo hai vecto $overrightarrow a ;overrightarrow b$ , tức là tìm các số x, y, z, t để $overrightarrow u = x.overrightarrow a + yoverrightarrow b ;overrightarrow v = toverrightarrow a + zoverrightarrow b$

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Xét hình bình hành OABC ta có:

$overrightarrow {OA} = overrightarrow a ;overrightarrow {OB} = 2overrightarrow b ;overrightarrow {OB} = overrightarrow u$

Khi đó ta có:

$overrightarrow u = overrightarrow {OB} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {OC} = overrightarrow a + 2.overrightarrow b$ (Quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP ta có:

$overrightarrow {ON} = overrightarrow v ;overrightarrow {OM} = 3overrightarrow b ;overrightarrow {OP} = - 2overrightarrow a$

Khi đó ta có:

$overrightarrow v = overrightarrow {ON} = overrightarrow {OM} + overrightarrow {OP} = 3overrightarrow b - 2overrightarrow a = - 2overrightarrow a + 3overrightarrow b$

Vậy $overrightarrow u = overrightarrow a + 2overrightarrow b ;overrightarrow v = - 2overrightarrow a + 3overrightarrow b$

Giải Toán 10 trang 58, 59 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.11 trang 58

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị $overrightarrow {AM}$ theo hai vecto $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {AD} .$

Gợi ý đáp án

Học sinh tự vẽ hình

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.

Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.

Do đó: $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AE} .$

Dễ thấy: $AE = BM = frac{1}{2}BC = frac{1}{2}AD$

$Rightarrow overrightarrow {AE} = frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

$Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

Vậy $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

Bài 4.12 trang 58

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh $overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = ;overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} .$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {DN}$

Mặt khác: $overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CN}$

$begin{array}{l} Rightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {DN} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CN} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right) + left( {overrightarrow {DN} + overrightarrow {CN} } right) + overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} end{array}$

Tương tự ta cũng có:

$left{ begin{array}{l}overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} \overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} end{array} right.$

$begin{array}{l} Rightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right) + left( {overrightarrow {CN} + overrightarrow {DN} } right) + overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} end{array}$

Vậy $overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = ;overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} .$

Bài 4.13 trang 58

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0 .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $overrightarrow {OK} = frac{1}{3}overrightarrow {OA} + frac{2}{3}overrightarrow {OB} .$

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0 .$

$Leftrightarrow overrightarrow {KA} = - 2overrightarrow {KB}$

Suy ra vectơ $overrightarrow {KA} và vecto;overrightarrow {KB}$ cùng phương, ngược chiều và KA = 2.KB

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2023 - 2024

Rightarrow K,A,Bthẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA = 2.KB

Bài 4.14 trang 58

Cho tam giác ABC

a) Hãy xác định điểm M để $overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + 2overrightarrow {OC} = 4overrightarrow {OM}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow {MA} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} } right) + 2left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow overrightarrow {MA} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} } right) + 2left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 4overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {AC} = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 4overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {AC} \ Leftrightarrow overrightarrow {AM} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AC} end{array}$

Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho $AD = frac{1}{4}AB;;,AE = frac{1}{2}AC$

Khi đó $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {AE}$ hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.

Bài 4.15 trang 59

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $overrightarrow {{F_1}} ,;overrightarrow {{F_2}} ,;overrightarrow {{F_3}}$ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}} + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0 )$ . Tính độ lớn của các lực $overrightarrow {{F_2}} ,;overrightarrow {{F_3}} biết overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn là 20N.

Gợi ý đáp án

Bước 1: Đặt $overrightarrow u = overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}}$ . Ta xác định các điểm như hình dưới.

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto $overrightarrow u$ chính là vectơ $overrightarrow {AC}$

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên $overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}} + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0$ hay $;overrightarrow u + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0$

$Leftrightarrow ;overrightarrow u và ;overrightarrow {{F_3}}$ là hai vecto đối nhau.

$Leftrightarrow A$ là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: $left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = AD = 20,;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = AB,;left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = AC.$

Do A, C, E thẳng hàng nên $widehat {CAB} = {180^o} - widehat {EAB} = {60^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\ Rightarrow left{ begin{array}{l}AC = frac{{AD}}{{cos {{30}^o}}} = frac{{40sqrt 3 }}{3};;\AB = DC = AC.sin {30^o} = frac{{20sqrt 3 }}{3}.end{array} right.end{array}$

Vậy $;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = frac{{20sqrt 3 }}{3},;;left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = frac{{40sqrt 3 }}{3}.$

Lý thuyết Tích của một vectơ với một số

1. Tích của vecto với một số

+) Tích của một vecto $overrightarrow a ne overrightarrow 0$ với một số thực k là một vecto, kí kiệu là $koverrightarrow a$ .

+) Vecto $koverrightarrow a$ có độ dài bằng $left| k right|left| {overrightarrow a } right|$ và

Cùng hướng với vecto $overrightarrow a$ nếu k > 0

Ngược hướng với vecto $overrightarrow a$ nếu k < 0

+) Quy ước: $koverrightarrow a = overrightarrow 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}overrightarrow a = overrightarrow 0 \k = 0end{array} right.$

Nhận xét: Hai vecto $overrightarrow a$ và $overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k để $overrightarrow a = koverrightarrow b .$

2. Các tính chất của phép nhân vecto với 1 số

+) Với hai vecto $overrightarrow a ,overrightarrow b$ và hai số thực k,t ta luôn có:

Khám Phá Thêm: Khoa học lớp 5 Bài 63: Tài nguyên thiên nhiên Giải bài tập Khoa học lớp 5 trang 130

$begin{array}{l}k(toverrightarrow a ) = (kt);overrightarrow a k + t),overrightarrow a = koverrightarrow a + toverrightarrow a \k(overrightarrow a + overrightarrow b ) = koverrightarrow a + koverrightarrow b ;quad k(overrightarrow a - overrightarrow b ) = koverrightarrow a - koverrightarrow b \1;overrightarrow a = overrightarrow a ;;;( - 1);overrightarrow a = - ,overrightarrow a end{array}$

+) Nhận xét:

I là trung điểm của $AB Leftrightarrow overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} = overrightarrow 0$

G là trọng tâm $Delta ABC Leftrightarrow overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Luyện tập Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Giải Toán 10 trang 58, 59 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.11 trang 58

Bài 4.12 trang 58

Bài 4.13 trang 58

Bài 4.14 trang 58

Bài 4.15 trang 59

Lý thuyết Tích của một vectơ với một số

Bài Viết Liên Quan