Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 33 → 41

Giải Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41.

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 Bài 5 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 5 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Thcslytutrongst.edu.vn:

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 40, 41

Bài 1.26

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t³ – 12t + 3, t ≥ 0.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.

b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.

c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.

d) Khi nào hạt tăng tốc? khi nào hạt giảm tốc?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Hàm vận tốc là: v(t) = y’ = 3t² – 12 với t ≥ 0

Hàm gia tốc là: a(t) = y” = 6t với t ≥ 0

b) Bảng xét dấu:

Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ t > 2 (vì t ≥ 0)

Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2 (vì t ≥ 0)

c) Ta có: y(3) – y(0) = – 9

=> Quãng đường vật đi được trong thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là: 9 m.

d) Với mọi t ≥ 0, ta có a(t) = 6t ≥ 0

Vậy hạt tăng tốc khi t > 0.

Bài 1.27

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x) = 23000 + 50x – 0,5x² + 0,00175x³.

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Hướng dẫn giải:

a) C(x) là hàm chi phí thì chi phí biên là tốc độ thay đổi của c đối với x, tức là C'(x).

Ta có hàm chi phí biên là:

C'(x) = 0,00525x² – x + 50

b) C'(100) = 0,00525.100² – 100 + 50 = 2,5 (trăm nghìn đồng)

Ta có chi phí biên tại C'(100) = 2,5 trăm nghìn đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là khoảng 2,5 trăm nghìn đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

C(101) – C(100) = 24752,52675 – 24750 = 2,52675

Do đó C(101) ≈ C'(100).

Bài 1.28

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Hướng dẫn giải:

Gọi p (triệu đồng) là giá thuê của mỗi căn hộ; x là số căn hộ có người thuê.

Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất.

Giá căn hộ p₁ = 8 ứng với x₁ = 100 và giá ti vi p₂ = 8,1 ứng với x₂ = 99.

Do đó, phương trình đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (100; 8) và (99; 8,1) là

Hàm doanh thu mỗi tháng là:

R(x) = – 10p² + 180p

R'(x) = – 20p = 180; R'(x) = 0 ⇔ p = 9

Bảng biến thiên:

Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.

Bài 1.29

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức , trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

– Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

– Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

⇔

⇔

⇔

Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; 354]

Với p = 240, ta có:

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

• Ta có: với mọi p ∈ (0; 354].
• Hàm số nghịch biến trên tập xác định
• Hàm số không có cực trị.
• Tiệm cận:

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng p = 0

• Bảng biến thiên:

3. Đồ thị là phần đường màu tím như hình sau:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (354; 0).

Điểm (100; 254) thuộc đồ thị của hàm số.

Từ đồ thị ta thấy:

– Khi giá bán càng tăng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi và không bán được sản phẩm nào nếu giá bán không nhỏ hơn 354 nghìn đồng.

– Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn : nếu giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.