Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Bạn đang xem bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Bài tập căn bậc hai tổng hợp toàn bộ toàn bộ kiến thức công thức về căn bậc hai, hằng đẳng thức, ví dụ minh họa kèm theo các bài tập có đáp án giải chi tiết và bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Mục Lục Bài Viết

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $sqrt{a}$ : Căn bậc hai của số a
⇒ – $sqrt{a}$ : Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $sqrt{0}=0$

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Tiếng Anh (Có đáp án) Ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Anh

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $sqrt{a}$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $sqrt{0,09}$

b) $sqrt{-16}$

c) $sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}$

d) $sqrt{(-4)cdot(-25)}$

e) $sqrt{frac{4}{25}}$

f) $frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}$

g) $sqrt{0,36}-sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $sqrt{2}$

b) 2 và $sqrt{3}$

c) 6 và $sqrt{41}$

d) 7 và $sqrt{47}$

e) 2 và $sqrt{2}$

f) 1 và $sqrt{3}$

g) $2sqrt{31}$ và 10

h) $sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-sqrt{29}$

j) $2sqrt{5}$ và $sqrt{19}$

k) $sqrt{sqrt{3}}$ và $sqrt{2}$

l) $sqrt{2sqrt{3}}$ và $sqrt{3sqrt{2}}$

m) $2+sqrt{6}$ và 5

n) $7-2sqrt{2}$ và 4

o) $sqrt{15}+sqrt{8}$ và 7

p) $sqrt{37}-sqrt{14}$ và $6-sqrt{15}$

q) $sqrt{17}+sqrt{26}+1$ và $sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $sqrt{ }$ viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

Khám Phá Thêm: Lịch sử Địa lí lớp 4 Bài 11: Thiên nhiên vùng Duyên hải miền Trung Giải Lịch sử Địa lí lớp 4 sách Cánh diều

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-sqrt{3}=sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+sqrt{5}=2$

g) $x^2=sqrt{3}$

h) $2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $sqrt{x}=3$

b) $sqrt{x}=sqrt{5}$

c) $sqrt{x}=0$

d) $sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì $sqrt{a}$

b) Nếu $sqrt{a}$ thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $sqrt{a}$

b) Nếu a < 1 thì $sqrt{a}$

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $a>sqrt{a}$

b) Nếu a <1 thì $a<sqrt{a}$

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $ale bLeftrightarrow bge a$

2. $left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c$

3. $ale bLeftrightarrow a+cle b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+cle bLeftrightarrow ale b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $ale b Leftrightarrow a-b le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $age bLeftrightarrow a-bge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d$

5. $ale bLeftrightarrow a.cle b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$ale bLeftrightarrow a.cge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. $left. begin{matrix} a>b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d$

7. $a>b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})$

8. $a>b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}<frac{1}{b}$

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}$

$b) sqrt{-5 x}$

$c) sqrt{-3 x+7}$

$d) sqrt{3 x+7}$

$e) sqrt{frac{x}{3}}$

$f) sqrt{-5 x}$

$g) sqrt{4-x}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}$

$k) sqrt{frac{1}{-1+x}}$

$1) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}$

$n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}$

$0) sqrt{x^{2}-2 x+1}$

$P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}$

$a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}$

$b) sqrt{x^{2}+2 x+2}$

$c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$

$d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}$

$e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}$

$f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$

$a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}$

$b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}$

$c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}$

$d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}$

$e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}$

$f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}$

$a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}$

$b) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}$

$d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}$

1.15 Tính

$a) 5 sqrt{(-2)^{4}}$

$b) -4 sqrt{(-3)^{6}}$

$c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}$

$d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}$

$e) sqrt{(0,1)^{2}}$

$f) sqrt{(-0,3)^{2}}$

$g) -sqrt{(-1,3)^{2}}$

$h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}$

1.16 Chứng minh rằng:

$a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}$

$b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2$

$c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}$

$d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3$

1.17 Rút gọn biểu thức:

$a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}$

$b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}$

$c) sqrt{(4+sqrt{2})^{2}}$

$d) 2 sqrt{3}+sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$e) sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$f) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}$

$g) sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}+sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}}$

$h) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}-sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}}$

$2. a) sqrt{6-2 sqrt{5}}$

$b) sqrt{7+4 sqrt{3}}$

$c) sqrt{12-6 sqrt{3}}$

$d) sqrt{17+12 sqrt{2}}$

$e) sqrt{22-12 sqrt{2}}$

$f) sqrt{10-4 sqrt{6}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{4-2 sqrt{3}}-sqrt{3}$

$b) sqrt{11+6 sqrt{2}}-3+sqrt{2}$

$c) sqrt{11-6 sqrt{2}}-sqrt{6-4 sqrt{2}}$

$d) sqrt{11-6 sqrt{3}}+sqrt{13-4 sqrt{3}}$

$e) (sqrt{3}+4) sqrt{19-8 sqrt{3}}$

$f) sqrt{8+2 sqrt{7}} sqrt{frac{4-sqrt{7}}{2}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{6+2 sqrt{4-2 sqrt{3}}}$

$b) sqrt{6-2 sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}}$

$c) sqrt{sqrt{3}+sqrt{48-10 sqrt{7+4 sqrt{3}}}}$

$d) sqrt{23-6 sqrt{10+4 sqrt{3-2 sqrt{2}}}}$

$a) frac{x^{2}-5}{x+sqrt{5}}$

$b) frac{x^{2}+2 sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. $a) sqrt{9 mathrm{x}^{2}}-2 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

b) $2 sqrt{mathrm{x}^{2}} với mathrm{x} geq 0$

$c) 3 sqrt{(mathrm{x}-2)^{2}} vói mathrm{x}<2$

$d) 2 sqrt{mathrm{x}^{2}}-5 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

$e) sqrt{25 mathrm{x}^{2}}+3 mathrm{x} với mathrm{x} geq 0$

$f) sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ với x bất kỳ

$g) x-4+sqrt{16-8 x+x^{2}}$ với x>4

$2. a) mathrm{A}=sqrt{1-4 mathrm{a}+4 mathrm{a}^{2}}-2 mathrm{a}$

$b) mathrm{B}=sqrt{4 mathrm{x}^{2}-12 mathrm{x}+9}+2 mathrm{x}-1$

$c) mathrm{C}=frac{5-mathrm{x}}{sqrt{mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25}}$

$d) D=sqrt{(x-1)^{2}}+frac{x-1}{sqrt{x^{2}-2 x+1}}$

$e) E=frac{sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$

$f) F=x^{2}-sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$

1.19 Chứng tỏ: $x+2 sqrt{2 x-4}=(sqrt{2}+sqrt{x-2})^{2}$ với $x geq 2$

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

$sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}}+sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}} text { với } mathrm{x} geq 2$

………………….

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số $sqrt{31}$ ; 6 ; $sqrt{37}$ ; -5 ; $-sqrt{49}$ ; $sqrt{56}$ ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Khám Phá Thêm: Soạn bài Thực hành tiếng Việt trang 68 Cánh diều Ngữ văn lớp 8 trang 68 sách Cánh diều tập 1

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-sqrt{49}$ ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $sqrt{31}$ .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3sqrt{a+2}$ Hãy tính $sqrt{x}+2$ .

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

$-3sqrt{x+2}>-10<=>sqrt{x+2}<frac{10}{3}<=>x+2<frac{100}{9}<=>x<frac{82}{9}=9frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $sqrt{x}+2$ .

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $sqrt{x}$ < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4 $sqrt{x}$ < -14.

Gợi ý đáp án

-4 $sqrt{x}$ < -14 <=> $x>frac{49}{4}$ > = $12frac{1}{4}$ , do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn $-4sqrt{x}<-14$ là 13.

……………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

A – Căn bậc hai

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài Viết Liên Quan