Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8

Bạn đang xem bài viết Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Bài tập nhân chia đa thức lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Qua các dạng bài tập về nhân chia đa thức các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập bình phương một tổng, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Mục Lục Bài Viết

I. Nhân đơn thức với đa thức – nhân đa thức với đa thức

a) (x²–1)(x²+ 2x)

b)(2x-1)(3x + 2)(3 – x)

c) (x +3)(x²+ 3x – 5)

d) (x +1)(x² – x +1)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²– xy + 2y)

Khám Phá Thêm: Dàn ý Nghị luận về hiện tượng vứt rác bừa bãi nơi công cộng Nghị luận về hiện tượng xả rác bừa bãi lớp 9

d) (x²-2x + 3).(x – 4)

e)(x– y)(x² + xy + y²)

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x -y)(x⁴+ x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ – y⁵

b) (x + y)(x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a + b)(a³ – a²b + ab² – b³) = a⁴ – b⁴

d) (a +b)(a²– ab + b²) = a³ + b³

Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x – 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 .

b) B =(x +1)(x⁷– x⁶ + x⁵ – x⁴ + x³ – x² + x -1) với x = 2 .

c) C =(x +1)(x⁶– x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x +1) với x = 2 .

d) D= 2x(10x² – 5x – 2) – 5x(4x² – 2x -1) với x = -5 .

Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³– x²y + xy² – y³)(x + y) với x = 2, y = $Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8$

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2 .

c) C =(x²– 2xy + 2y²)(x² + y²) + 2x³y – 3x²y² + 2xy³ với x = $Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8$ và y = $frac{1}{2}$

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x +11)

b) B =(x²– 2)(x² + x -1) – x(x³ + x² – 3x – 2)

c) C = x(x³ + x² – 3x – 2) – (x² – 2)(x² + x -1)

d) D = x(2x +1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

e) E =(x +1)(x²– x +1) – (x -1)(x² + x +1)

Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:

a)P(x)= x⁷ – 80x⁶ + 80x⁵ – 80x⁴ + … + 80x +15 với x = 79

b) Q(x) =x¹⁴-10x¹³ +10x¹² -10x¹¹ + … +10x² -10x +10 với x = 9

c) R(x) =x⁴-17x³ +17x² -17x + 20 với x = 16

d) S(x) =x¹⁰-13x⁹ +13x⁸ -13x⁷ + … +13x² -13x +10 với x = 12

II. Hằng đẳng thức

Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

Khám Phá Thêm: Soạn bài Tự đánh giá: Phải đọc sách cách nào? Cánh diều Ngữ văn lớp 9 trang 132 sách Cánh diều tập 1

a. x² + 4x + 4 = ……….

b) x² – 8x +16 = ……….

c) (x + 5)(x – 5) = ……….

d) x³ +12x² + 48x + 64 = ……

e) x³ – 6x² +12x – 8 = ……

f) (x + 2)(x² – 2x + 4) = ….

g. (x – 3)(x² + 3x + 9) = …….

h) x² + 2x +1 = ……

i) x² –1 = ……

m) 16x² –8x +1 = ……

k) x² + 6x + 9 = …….

l) 4x² – 9 = …….

n) 9x² + 6x +1 = …….

o) 36x² + 36x + 9 = ……

p) x³ + 27 = …..

Bài 2; Thực hiện phép tính

a. (2x + 3y)²

b) (5x – y)^2′

c) (2x +y²)³

Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A =x³+ 3x² + 3x + 6 với x = 19

b) B = x³ – 3x² + 3x với x = 11

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a)(2x+ 3)(4x² – 6x + 9) – 2(4x³ -1)

b) (4x -1)3 – (4x – 3)(16x² + 3)

c) 2(x³+y³) – 3(x² + y²) với x + y = 1

d) (x +1)3 – (x -1)3 – 6(x +1)(x -1)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x-1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 17

b) (x +2)(x²– 2x + 4) – x(x² – 2) = 15

c) (x– 3)3 – (x – 3)(x² + 3x + 9) + 9(x +1)2 = 15

d) x(x -5)(x + 5) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 3

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a. A= 5x – x²

b. D =–x²+ 6x -11

c. B =x – x²

d. E =5- 8x – x²

e. C =4x – x²+ 3

f. F =4x -x² +1

III. Phân tích đa thức thành nhân tử

Vấn đề 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 4 x^2-6 x$

$b) 9 x^4 y^3+3 x^2 y^4$

$c) x^3-2 x^2+5 x$

$d) 3 x(x-1)+5(x-1)$

$e) 2 x^2(x+1)+4(x+1)$

$f) -3 x-6 x y+9 x z$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) 2 x^2 y-4 x y^2+6 x y$

$b) 4 x^3 y^2-8 x^2 y^3+2 x^4 y$

$c) 9 x^2 y^3-3 x^4 y^2-6 x^3 y^2+18 x y^4$

$d) 7 x^2 y^2-21 x y^2 z+7 x y z-14 x y$

$e) a^3 x^2 y-frac{5}{5} a^3 x^4+frac{3}{2} a^4 x^2 y$

Vấn đề 2: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Khám Phá Thêm: Chính tả bài Bầm ơi trang 137 Tiếng Việt Lớp 5 tập 2 - Tuần 32

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^3-2 x^2+2 x-13$

$b) x^2 y+x y+x+1$

$c) a x+b y+a y+b x$

$d) x^2-(a+b) x+a b$

$e) x^2 y+x y^2-x-y ff a x^2+a y-b x^2-b y$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) a x-2 x-a^2+2 a$

$b) x^2+x-a x-a$

$c) 2 x^2+4 a x+x+2 a$

$d) 2 x y-a x+x^2-2 a y$

$e) x^3+a x^2+x+a$

$f) x^2 y^2+y^3+z x^2+y z$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^2-2 x-4 y^2-4 y$

$b) x^4+2 x^3-4 x-4$

$c) x^3+2 x^2 y-x-2 y$

$d) 3 x^2-3 y^2-2(x-y)^2$

$e) x^3-4 x^2-9 x+36$

$f) x^2-y^2-2 x-2 y$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x-3)(x-1)-3(x-3)

b) (x-1)(2 x+1)+3(x-1)(x+2)(2 x+1)

c) (6 x+3)-(2 x-5)(2 x+1)

$d) (x-5)^2+(x+5)(x-5)-(5-x)(2 x+1)$

Vấn đề 3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 4 x^2-12 x+9$

$b) 4 x^2+4 x+1$

$c) 1+12 x+36 x^2 2 quad 2$

$e) frac{x^2}{4}+2 x y+4 y$

d) 9 x-24 x y+16 y

$h) 25 x^2-20 x y+4 y^2$

f) -x+10 x-25

$g) -16 a^4 b^6-24 a^5 b^5-9 a^6 b^4$

$h) 25 x^2-20 x y+4 y^2$

$i) 25 x^4-10 x^2 y+y^2$

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) (3 x-1)^2-16$

$b) (5 x-4)^2-49 x^2$

$c) (2 x+5)^2-(x-9)^2$

$d) (3 x+1)^2-4(x-2)^2$

$e) 9(2 x+3)^2-4(x+1)^2$

$f) 4 b^2 c^2-left(b^2+c^2-a^2right)^2$

$g) (a x+b y)^2-(a y+b x)^2$

$h) left(a^2+b^2-5right)^2-4(a b+2)^2$

$i) left(4 x^2-3 x-18right)^2-left(4 x^2+3 xright)^2$

$k) 9(x+y-1)^2-4(2 x+3 y+1)^2$

$1) -4 x^2+12 x y-9 y^2+25$

$m) x^2-2 x y+y^2-4 m^2+4 m n-n^2$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 8 x^3-64$

$b) 1+8 x^6 y^3$

$c) 125 x^3+1$

$d) 8 x^3-27$

$e) 27 x^3+frac{y^3}{8}$

$f) 125 x^3+27 y^3$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) x^3+6 x^2+12 x+8$

$b) x^3-3 x^2+3 x-1$

$c) 1-9 x+27 x^2-27 x^3$

$d) x^3+frac{3}{2} x^2+frac{3}{4} x+frac{1}{8}$

$e) 27 x^3-54 x^2 y+36 x y^2-8 y^3$

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) x^2-4 x^2 y^2+y^2+2 x y$

$b) x^6-y^6$

$c) 25-a^2+2 a b-b^2$

$d) 4 b^2 c^2-left(b^2+c^2-a^2right)^2$

$e) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2-4 c^2$

Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

$a) left(x^2-25right)^2-(x-5)^2$

$b) left(4 x^2-25right)^2-9(2 x-5)^2$

$c) 4(2 x-3)^2-9left(4 x^2-9right)^2$

$d) a^6-a^4+2 a^3+2 a^2$

$e) left(3 x^2+3 x+2right)^2-left(3 x^2+3 x-2right)^2$

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) (x y+1)^2-(x+y)^2$

$b) (x+y)^3-(x-y)^3$

$c) 3 x^4 y^2+3 x^3 y^2+3 x y^2+3 y^2$

$d) 4left(x^2-y^2right)-8(x-a y)-4left(a^2-1right)$

$e) (x+y)^3-1-3 x y(x+y-1)$

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

$a) x^3-1+5 x^2-5+3 x-3$

$b) a^5+a^4+a^3+a^2+a+1$

$c) x^3-3 x^2+3 x-1-y^3$

……………..

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Bài tập Toán 8 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

I. Nhân đơn thức với đa thức – nhân đa thức với đa thức

II. Hằng đẳng thức

III. Phân tích đa thức thành nhân tử

Vấn đề 3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài Viết Liên Quan