Bạn đang xem bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác vuông là một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất trong toán học. Với các tính chất đặc biệt, tam giác vuông đã được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, xây dựng, và thiết kế.
Không chỉ có một loại tam giác vuông, mà còn tồn tại rất nhiều trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Những trường hợp đặc biệt này mang lại những tính chất độc đáo và được sử dụng trong các bài toán cụ thể.
Mỗi trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đặc điểm riêng, nhưng tất cả đều dựa trên ba cạnh của tam giác. Điều quan trọng là nắm vững các công thức và quy tắc để phân biệt và áp dụng chúng trong thực tế.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và nhớ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Từ tam giác vuông cân đến tam giác vuông vuông cân, từ tam giác 30-60-90 đến tam giác 45-45-90, mỗi loại tam giác vuông sẽ được phân tích đặc điểm và ứng dụng của nó.
Việc hiểu rõ và nhớ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông không chỉ giúp chúng ta áp dụng vào các bài toán thực tế, mà còn giúp tăng cường sự nhạy bén trong tư duy toán học. Bằng cách nắm vững các quy tắc và tính chất, chúng ta có thể nâng cao khả năng giải quyết bài toán phức tạp và xây dựng những giải pháp sáng tạo.
Hãy cùng bắt đầu khám phá các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và cùng nhau thực hành để ghi nhớ chúng.
Bài toán hình học về tam giác đồng dạng thường rất dễ gặp trong thi cử. Do đó bài viết sau sẽ mang đến cho bạn đọc những kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mời bạn đọc theo dõi cùng Chúng Tôi.
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ tương ứng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Vừa rồi là lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để biết rõ hơn về dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau.
Dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Định lý 1:
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’, góc A = góc A’ = 900; B’C’/BC = A’B’/AB
Suy ra: Δ ABC ~ Δ A’B’C’.
Kiến thức trên là dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Tiếp nối bài viết là tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Mời bạn đọc theo dõi cùng Chúng Tôi.
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lý 3:
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nội dung mở rộng:
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì ta có các tính chất sau:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Toàn bộ thông tin trên là lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để hiểu rõ hơn về kiến thức hình học thì nội dung dưới đây là một số bài tập áp dụng trong sách giáo khoa. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Xem thêm:
- Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đầy đủ nhất
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7
- Công thức tính đường cao trong tam giác đều dễ nhớ nhất
Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK Toán 8
Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Trả lời:
ΔDEF vuông tại D và ΔD’E’F’ vuông tại D’ có:
⇒ ΔDEF ∼ ΔD’E’F’ (hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:
A’C’2 + A’B’2 = B’C’2
=> A’C’2 + 22 = 52
Suy ra: A’C’2 = 25 – 4 = 21 nên A’C’ =
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay số: 42 + AC2 = 102
Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên
Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (hai góc vuông tỉ lệ).
Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Trả lời:
Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:
Góc A chung.
Góc D = góc B = 90o
=> ∆DAC ~ ∆BAE (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BFC ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc DFE = góc BFC (đối đỉnh)
=> ∆DFE ~ ∆BFC (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc E chung
=> ∆DFE ~ ∆BAE (g-g)
Do đó: ∆DAC ~ ∆BAE ~ ∆DFE ~ ∆BFC
Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Trả lời:
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:
(với k là tỉ số đồng dạng).
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Trả lời:
Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).
Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.
Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau.
Vậy cột điện cao 15,75m.
Toàn bộ những thông tin trên là lý thuyết và bài tập áp dụng về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mong rằng bài viết của Chúng Tôi sẽ giúp bạn giải bài tập toán hình lớp 8 dễ dàng hơn. Hẹn gặp bạn trong những bài viết tiếp theo của Chúng Tôi.
Trong những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, những quy tắc và công thức quan trọng cần nhớ rất quan trọng để giải quyết bài tập và ứng dụng trong thực tế. Có ba trường hợp đặc biệt cần nhớ, bao gồm hai trường hợp đồng dạng với tam giác cân và một trường hợp đồng dạng với tam giác vuông.
Trường hợp đồng dạng đầu tiên cần ghi nhớ là tam giác vuông đồng dạng với một tam giác vuông khác. Điều này có nghĩa là cả hai tam giác có cùng một góc vuông và tỉ lệ ba cạnh của chúng tương tự. Công thức quan trọng để nhớ là tỉ lệ cạnh của hai tam giác là bằng nhau và tỉ lệ cạnh nhỏ nhất với cạnh nhỏ nhất, cạnh giữa với cạnh giữa và cạnh lớn nhất với cạnh lớn nhất.
Trường hợp đồng dạng thứ hai là tam giác vuông cân đồng dạng với một tam giác vuông cân khác. Trong trường hợp này, cả hai tam giác có góc vuông và hai cạnh bên bằng nhau. Công thức quan trọng để nhớ là tỉ lệ cạnh của hai tam giác là bằng nhau và tỉ lệ cạnh nhỏ nhất với cạnh nhỏ nhất, cạnh cân với cạnh cân và cạnh huyền với cạnh huyền.
Cuối cùng, trường hợp đồng dạng thứ ba là tam giác vuông cân đồng dạng với một tam giác vuông. Trong trường hợp này, tam giác vuông cân có một góc vuông và hai cạnh bên bằng nhau, trong khi tam giác vuông có một góc vuông và các cạnh khác nhau. Công thức quan trọng để nhớ là tỉ lệ cạnh của hai tam giác là bằng nhau và tỉ lệ cạnh nhỏ nhất với cạnh nhỏ nhất, cạnh cân với cạnh cân và cạnh huyền với cạnh huyền.
Việc nhớ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông là rất quan trọng trong học tập và áp dụng trong thực tế. Các công thức và quy tắc trên giúp cho việc giải quyết bài tập trở nên dễ dàng hơn và cũng có thể được áp dụng trong các bài toán thực tế liên quan đến cấu trúc hình học.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác vuông cân
2. Tam giác vuông đều
3. Tam giác vuông hình chữ L
4. Tam giác vuông nếu và chỉ nếu
5. Tam giác vuông góc 30 độ, 60 độ
6. Tam giác vuông góc 45 độ, 45 độ
7. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng tích của 2 cạnh góc nhọn
8. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng cạnh góc nhọn nhân căn 2
9. Tam giác vuông có cạnh góc nhọn bằng nửa cạnh huyền
10. Tam giác vuông có 2 cạnh góc nhọn bằng nhau
11. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng tổng hoặc hiệu của 2 cạnh góc nhọn
12. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng tích của cạnh góc nhọn với căn 3
13. Tam giác vuông có tổng các góc nhọn bằng 90 độ
14. Tam giác vuông có 2 góc nhọn bằng nhau
15. Tam giác vuông có góc nhọn bằng 30 độ
