Bạn đang xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác cân là một trong những loại tam giác đặc biệt, có hai cạnh bằng nhau. Để chứng minh một tam giác cân, chúng ta cần dựa vào dấu hiệu, tính chất và công thức đi kèm.
Một dấu hiệu quan trọng để nhận biết tam giác cân là đo hai cạnh của tam giác và so sánh chúng. Nếu hai cạnh bằng nhau, tức là cạnh đối diện của chúng cũng bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Đây là một hình dung đơn giản và dễ nhìn thấy để nhận biết tam giác cân trong các bài toán hoặc trong hình học.
Tính chất của tam giác cân cũng cung cấp cho chúng ta một góc nhìn khác để chứng minh tính đặc biệt này. Trong một tam giác cân, các góc đối diện với các cạnh bằng nhau cũng bằng nhau, thường là bằng 60 độ. Điều này làm cho tam giác cân trở nên đều đẹp và đặc biệt.
Công thức cũng là một phương pháp chứng minh tam giác cân. Giả sử tam giác có ba cạnh a, b và c, ta có công thức sau đây: a = b = c. Nếu cân đối xứng ba cạnh, hay tức là chia đôi tam giác dọc theo đường kẻ từ đỉnh tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện, ta sẽ thu được hai nửa tam giác đồng dạng. Do đó, hai nửa tam giác ta thu được sẽ có các cạnh bằng nhau.
Từ dấu hiệu, tính chất và công thức đi kèm, chúng ta có thể chứng minh một tam giác cân một cách chính xác và logic. Việc hiểu và áp dụng cách chứng minh này là rất quan trọng trong giải các bài toán về tam giác. Ngoài ra, tam giác cân còn có các tính chất và ứng dụng khác trong lĩnh vực hình học và toán học.
Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của Chúng Tôi nhé!
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.
Dấu hiệu tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :
- Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!
Tính chất tam giác cân
Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:
- Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
- Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!
Diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức: S = (a x h)/ 2
Trong đó:
- a: Chiều dài đáy tam giác cân
- h: Chiều cao của tam giác
Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: (2×5)/2 = 5cm2
Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!
Cách chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Chúng Tôi tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Chúng Tôi tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH
Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
Bài 1
Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho
Bài giải:
Cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Bài 2
Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng:
a) ΔEID = ΔEIF.
b) ΔDIFcân.
Bài giải:
a) Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF (gt)
+ Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)
b) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.
Bài 3
Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.
Bài giải:
Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o
Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ
Ta có: Góc B = góc M (=71 độ) =>ΔCBM cân tại C
Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của Chúng Tôi nhé!
Trong bài viết trên, chúng ta đã tìm hiểu về cách chứng minh tam giác cân thông qua các dấu hiệu, tính chất và công thức.
Đầu tiên, chúng ta đã nêu rõ các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Đó là các cạnh của tam giác cân có độ dài bằng nhau, các góc ở đỉnh đối diện với các cạnh cân có độ lớn bằng nhau. Dấu hiệu này giúp chúng ta nhận ra một tam giác có thể là tam giác cân, và từ đó chúng ta sẽ tiến hành chứng minh.
Tiếp theo, chúng ta đã xem xét các tính chất của tam giác cân. Đầu tiên, tam giác cân luôn có một trục đối xứng – đường phân giác của góc tại đỉnh. Ngược lại, nếu trong tam giác có một đường phân giác của một góc tạo ra cắt các cạnh khác tại các điểm trên các cạnh đó có độ dài bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân. Ngoài ra, tam giác cân còn có tính chất là hai góc đỉnh không cân thông qua đỉnh và đỉnh trung điểm cạnh đối xứng.
Cuối cùng, chúng ta đã tìm hiểu về công thức tính diện tích tam giác cân. Công thức này được tính dựa trên chiều cao của tam giác và độ dài của cạnh cân.
Tóm lại, thông qua việc nêu các dấu hiệu nhận biết, tính chất và công thức tính diện tích tam giác cân, chúng ta đã có đủ cơ sở để chứng minh tam giác cân. Cách chứng minh này không chỉ giúp chúng ta nhận biết tam giác cân một cách chính xác mà còn giúp phát triển khả năng tư duy logic và trí tuệ hình học của chúng ta.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác cân
2. Điểm trung trực tam giác
3. Đường cao tam giác
4. Trung tuyến tam giác
5. Trọng tâm tam giác
6. Hai cạnh bằng nhau
7. Đường thẳng đối xứng
8. Góc đối xứng
9. Góc phân chia cung bằng
10. Căn cứ chứng minh tam giác cân
11. Công thức tính diện tích tam giác cân
12. Định lý Pythagore
13. Công thức tính chu vi tam giác cân
14. Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác cân
15. Trung đường tam giác.
