Bạn đang xem bài viết Định lý Talet trong tam giác và những hệ quả của định lý tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Định lý Talet trong tam giác là một trong những định lý quan trọng và cơ bản nhất trong lĩnh vực hình học tam giác. Với sự phát minh của nhà toán học La-mã Talet, định lý này đã tạo ra những cổng thông tin quan trọng để hiểu và khám phá về sự liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác.
Định lý Talet nêu rằng: “Trong tam giác bất kỳ, bình phương độ dài một cạnh tam giác bằng tổng của bình phương độ dài hai cạnh còn lại khi cộng với gấp đôi tích của độ dài hai cạnh đó nhân với cosin của góc giữa chúng.”
Định lý này đã tạo ra những hệ quả đáng chú ý trong giải quyết các bài toán hình học tam giác. Một hệ quả quan trọng là định lý Pythagoras, một trường hợp đặc biệt của định lý Talet khi góc giữa hai cạnh phụ bằng 90 độ. Định lý Pythagoras cho phép tính toán độ dài cạnh tam giác vuông dựa trên độ dài của hai cạnh còn lại.
Hơn nữa, định lý Talet còn áp dụng trong việc chứng minh và xác định các tính chất của tam giác vuông, cân, đều và tứ giác. Nó cung cấp cho chúng ta những quy tắc và công thức quan trọng để tìm ra các giá trị không biết trong tam giác thông qua các giá trị đã biết.
Với vai trò cơ bản và ảnh hưởng đa dạng, định lý Talet trong tam giác không chỉ là một khái niệm toán học quan trọng, mà còn là công cụ không thể thiếu trong việc hiểu và thực hiện các công việc liên quan đến hình học tam giác.
Định lý Talet trong tam giác là một trong những định lý được sử dụng nhiều nhất trong toán học. Với định lý này, ta có thể chứng minh nhiều hệ thức trong hình học và ứng dụng vào tính toán thực tế. Cùng Chúng Tôi tìm hiểu chi tiết nhé!
Định lý Talet trong tam giác
Định lý Talet trong tam giác hay còn được gọi là định lý Thales là một định lý có vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực hình học nói riêng và trong Toán học nói chung.
Định lý này được đặt theo tên của một nhà Toán học đến từ Hy Lạp là Thales.
Định lý thuận
Định lí Talet trong tam giác được phát biểu rằng khi có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác. Đồng thời cắt 2 cạnh còn lại thì sẽ định ra trên 2 cạnh được cắt đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.
Cho tam giác ABC như hình vẽ, BC // B’C’ thì:
Định lý đảo
Định lý Talet trong tam giác là một định lý mang tính chất 2 chiều, đó là chiều thuận và chiều đảo ngược.
Định lý Talet đảo được phát biểu như sau: Nếu trong một tam giác, một đường thẳng cắt 2 cạnh của tam giác đó và định ra trên 2 cạnh được cắt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC như hình vẽ, nếu ta có:
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Những hệ quả của định lý Talet trong tam giác
Hệ quả 1
Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.
Hệ quả 2
Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.
Hệ quả 3
Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
Xem thêm:
- Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính
- Trực tâm là gì? 3 cách xác định trực tâm trong tam giác
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng
Bài tập minh họa định lý Talet trong tam giác SGK lớp 8
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 56
Cho AB = 3cm; CD = 5cm; AB/CD=?, EF = 4dm; MN = 7dm; EF/MN= ?
Lời giải:
AB/CD= 3/5
EF/MN= 4/7
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’. So sánh tỉ số
Lời giải:
AB/CD= 2/3, A’B’/C’D’=4/6=2/3
Vậy AB/CD = A’B’/C’D’
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57
Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B’ và C’.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B và AB, và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C và AC. So sánh các tỉ số:
Lời giải:
Bài 1 (trang 58 SGK Toán 8 tập 2)
Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài như sau:
Lời giải:
a) Ta có AB = 5cm và CD = 15 cm
AB/ CD= 5/15=1/3
b) EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm
EF/GH=48/160= 3/10
c) PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm
PQ/MN=120/24=5
Bài 2 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Cho biết AB/CD=3/4 và CD bằng 12cm. Tính độ dài của AB.
Lời giải:
Ta có: AB/CD=3/4 mà CD= 12cm nên AB=(12×3)/4=9cm
Vậy AB= 9cm.
Bài 3 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Lời giải:
Độ dài AB gấp 5 lần độ dài của CD nên AB = 5CD.
Độ dài A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD nên A’B’ = 12CD.
⇒ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ là:
AB/A’B’= 5CD/12CD=5/12
Bài 4 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Bài 5 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Tính x trong các trường hợp sau
a) Ta có: MN // BC
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ta có: AM/MB= AN/NC
Mà AM = 4, AN = 5, NC = AC – AN = 8,5 – 5 = 3,5
Suy ra: 4/x=5/3.5
Vậy x=2.8
b) Ta có PQ // EF
Áp dụng định lý Talet trong tam giác DEF ta có: DP/PE= DQ/QF
Mà DP = x, PE = 10,5 ; DQ = 9 ; QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15
Do đó ta có :
⇒ 15x = 9.10,5
⇔ 15x = 94,5
⇔ x = 94,5:15 = 6,3
Vậy x = 6,3.
Vừa rồi Chúng Tôi đã chia sẻ cho bạn định lý Talet trong tam giác và những hệ quả của nó. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của Chúng Tôi nhé!
Kết luận:
Định lý Talet trong tam giác đã chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của một tam giác bằng hai lần bình phương độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác đó đến đỉnh của cạnh tương ứng, hoặc bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần bình phương độ dài đường trung bình từ đỉnh của tam giác đến đỉnh của cạnh tương ứng.
Định lý này có những hệ quả quan trọng trong lĩnh vực hình học tam giác và có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Một trong những hệ quả quan trọng nhất của định lý Talet là cung cấp cho chúng ta một công cụ để tính toán các đại lượng như độ dài cạnh, đường cao, đường trung bình trong tam giác.
Việc áp dụng định lý Talet trong giải quyết các bài toán tam giác giúp chúng ta xác định các thông số tam giác một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này rất hữu ích trong các bài toán về cân đối và xác định tính chất tam giác, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các quan hệ giữa các thành phần của tam giác.
Ngoài ra, định lý Talet cũng có ứng dụng trong các bài toán về tính diện tích tam giác. Dựa vào định lý này, ta có thể tìm được công thức tính diện tích tam giác một cách dễ dàng và chính xác hơn. Điều này giúp chúng ta thực hiện các tính toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả và chính xác.
Định lý Talet trong tam giác không chỉ là một công cụ hữu ích trong lĩnh vực hình học tam giác, mà còn là một ví dụ điển hình cho sự tương quan giữa các thành phần tam giác. Khi hiểu rõ và ứng dụng định lý này, chúng ta có thể phát triển sự nhạy bén và linh hoạt trong việc giải quyết các bài toán hình học tam giác.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Định lý Talet trong tam giác và những hệ quả của định lý tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Định lý Talet trong tam giác
2. Tam giác vuông Talet
3. Cạnh huyền của tam giác vuông
4. Đường cao của tam giác vuông
5. Tính chất của tam giác vuông
6. Cạnh đối với tam giác vuông
7. Góc nhọn trong tam giác
8. Định lý cộng các góc của tam giác
9. Định lý trừ các góc của tam giác
10. Định lý bình đẳng các góc của tam giác
11. Tính chất của hình chiếu
12. Tính chất của đường vuông góc
13. Định lý hợp thành góc của tam giác
14. Cạnh đối với tam giác nhọn
15. Định lý Pythagore trong tam giác
