Bạn đang xem bài viết Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Trong lĩnh vực hình học, tam giác luôn luôn là một chủ đề đầy thú vị và giàu tính chất đặc biệt. Trong số đó, tam giác cân là một dạng đặc biệt được quan tâm nhiều bởi sự đối xứng và đẹp đẽ của nó. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường cao trong tam giác cân và một số bài tập cách tính nhanh liên quan đến đường cao trong tam giác cân.
Trước tiên, hãy tìm hiểu về đường cao trong tam giác cân. Đường cao trong tam giác cân là đường thẳng đã được vẽ từ một đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện. Đường cao này cắt đối diện của tam giác tại một điểm gọi là “chân đường cao”. Đặc biệt, đường cao trong tam giác cân có một số tính chất đáng chú ý.
Bây giờ, chúng ta sẽ tìm hiểu một số bài tập cách tính nhanh liên quan đến đường cao trong tam giác cân. Với kiến thức đã được trình bày ở trên, chúng ta có thể áp dụng để giải quyết các bài tập sau đây:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AC = 8 cm và góc BAC = 30 độ. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Đáp án: Để tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, chúng ta có thể áp dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH chính là đường trung tuyến của tam giác ABC. Suy ra, ta sẽ có: AH = AC/2 = 8/2 = 4 cm.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AB = 10 cm và đường cao AH = 6 cm. Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Đáp án: Để tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras. Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH chính là phân giác góc ABC. Suy ra, ta sẽ có: BH = HC. Vì đường cao AH cắt đối diện BC tại H, áp dụng định lý Pythagoras ta có: AB² = AH² + BH². Thay các giá trị đã biết vào, ta có: 10² = 6² + (BH)². Từ đó, ta tìm được giá trị BH và sau đó tính được độ dài cạnh BC.
Các bài tập liên quan đến đường cao trong tam giác cân ngoài chứa các tính toán cơ bản trên, còn có thể đòi hỏi sự điều chỉnh và sáng tạo trong quá trình giải quyết. Hy vọng với những kiến thức và bài tập cách tính nhanh đã được trình bày, các bạn sẽ có thêm sự hiểu biết và khả năng giải quyết bài toán trong lĩnh vực tam giác cân và đường cao.
Bên cạnh các công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thì cách tính đường cao trong tam giác cân cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp ở Toán lớp 9. Vậy đường cao trong tam giác cân là gì? Cùng Chúng Tôi tìm hiểu qua bài viết sau đây.
Đường cao trong tam giác là gì?
Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường cao.
Mỗi tam giác có 3 đường cao. Độ dài của đường cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Khi làm bài tập, các bạn cần phải xác định đúng và phân loại được các loại đường cao trong tam giác thường, vuông, cân để giải cho nhanh và chính xác.
Từ đường cao trong tam giác, bạn dễ dàng suy luận đường cao trong tam giác cân là gì rồi nhé!
Tính chất đường cao trong tam giác cân
Tính chất đường cao trong tam giác cân gồm:
- Đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng.
- Đường cao tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tương ứng.
- Nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.
Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Đường cao trong tam giác cân bằng bình phương độ dài một cạnh của tam giác trừ bình phương độ dài cạnh đáy chia bốn.
Công thức: h2 = a2 − b2/4
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác cân
- a: Cạnh của tam giác cân
- b: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của hình tam giác cân
Như vậy, khi biết thành phần như độ dài một cạnh của tam giác và cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của là có thể tính được đường cao trong tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau. Tính đường cao AH.
Hướng dẫn
Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 − BH2
Cách tính đường cao trong tam giác cân thật đơn giản phải đúng không nào. Hãy ghi chú cẩn thận và tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé.
Xem thêm:
- Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập
- Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức
- Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm
Bài tập về tính đường cao trong tam giác cân
Để hiểu hơn về nội dung đường cao trong tam giác cân, chúng ta cùng giải các bài tập về tính đường cao trong tam giác cân nhé.
Bài tập 1
Cho tam giác cân ABC cân tại A có độ dài hai cạnh AB = AC = 4cm, BC = 14m. Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân ABC.
Trả lời
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H.
Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên:
BH = HC = BC/2 = 14/2 = 7 cm
Áp dụng công thức bên trên ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 − BH2 = 16 – 7 = 9
Độ dài AH = √9 = 3 cm.
Bài tập 2
Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3.
Trả lời
Áp dụng công thức trên ta có :
Độ dài đường cao trong tam giác cân h = √[ a2 – (b/2)2] = √(4 – (1.5)2) = 1.32 (cm)
Bài tập 3
Cho tam giác DEF cân tại A có DE + DF = 22cm, EF = 10. Kẻ DI vuông góc với EF tại I. Tính độ dài đường cao DI.
Trả lời
Vì tam giác DEF cân tại D nên DE = DF = 22/2 = 11 cm
Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên
EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm
Áp dụng công thức bên trên ta có:
DI2 + EI2 = DE2
=> DI2 = DE2 − EI2 = 121 – 25 = 96
Độ dài DI = √96 = 4√6 cm.
Bài tập 4
Cho tam giác MNP, 2 đường cao MH và NE cắt nhau tại G. Chọn đáp án đúng:
A. G là trọng tâm của tam giác MNP.
B. G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
C. PG là đường cao của tam giác MNP.
D. PG là đường trung trực của tam giác MNP.
Đáp án: B
Bài tập 5
Cho tam giác MNP cân tại M biết MH là đường trung tuyến khi đó:
A. MHNP vuông góc.
B. MH là đường trung trực của NP.
C. MH là đường phân giác của góc NMP.
D. A, B, C đều đúng.
Đáp án: D
Vừa rồi Chúng Tôi đã chia sẻ cho bạn những thông tin về đường cao trong tam giác cân. Hy vọng qua bài viết trên bạn đã làm được chính xác dạng Toán này. Đừng quên theo dõi Chúng Tôi để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích trong học tập nhé!
Cách tính đường cao trong tam giác cân thật đơn giản phải đúng không nào. Hãy ghi chú cẩn thận và tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé.
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về đường cao trong tam giác cân và cách tính nhanh đường cao. Đường cao trong tam giác cân là đoạn thẳng kết nối đỉnh của tam giác với đường thẳng đối xứng với cạnh đáy của tam giác. Đường cao này cắt cạnh đáy thành hai đoạn có tỉ lệ bằng nhau.
Cách tính nhanh đường cao trong tam giác cân như sau: Đầu tiên, chúng ta tính cạnh đáy và độ dài đường cao của tam giác. Sau đó, chúng ta áp dụng nguyên lý tỉ lệ để tính độ dài các đoạn cắt đường cao trên cạnh đáy. Bằng cách này, ta có thể tính nhanh đường cao của tam giác cân.
Đáp án cho bài tập tính nhanh đường cao của tam giác cân như sau: Bước đầu tiên là tính cạnh đáy và độ dài đường cao của tam giác. Sau đó, chúng ta áp dụng nguyên lý tỉ lệ để tính độ dài các đoạn cắt đường cao trên cạnh đáy. Với cạnh đáy có độ dài 6 cm và đường cao có độ dài 4 cm, ta có thể tính được độ dài các đoạn cắt đường cao trên cạnh đáy là 2 cm và 4 cm.
Tóm lại, đường cao trong tam giác cân là đường thẳng nối đỉnh tam giác với đường thẳng đối xứng cạnh đáy, và nó cắt cạnh đáy thành hai đoạn có tỉ lệ bằng nhau. Bài tập tính nhanh đường cao trong tam giác cân yêu cầu tính độ dài các đoạn cắt đường cao trên cạnh đáy.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác cân
2. Đường cao
3. Tính đường cao
4. Đường cao trong tam giác cân
5. Công thức tính đường cao trong tam giác cân
6. Tính nhanh đường cao trong tam giác cân
7. Bài tập tính đường cao trong tam giác cân
8. Bài tập cách tính nhanh đường cao trong tam giác cân
9. Đáp án bài tập tính đường cao trong tam giác cân
10. Cách tính nhanh đường cao
11. Công thức tính đường cao
12. Bài tập thực hành tính đường cao trong tam giác cân
13. Tính đường cao trong tam giác đều
14. Công thức tính nhanh đường cao tam giác cân
15. Cách tính đường cao trong tam giác cân đơn giản
