Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Thcslytutrongst.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ:
+ x2 – 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4
+ 2x2 – 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.
+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10
+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 – 3x = 10x + 100; x2 = 900
Giải:
+ Ta có: 5x2 – 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 – 13x – 100 = 0
Hệ số a = 5; b = -13; c = -100
+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 – 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0; c = -900
Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2
Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) 5x2 + 2x = 4 – x
c) 2x2 + x – √3 = x.√3 + 1
d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x
a) 5x2 + 2x = 4 – x
⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0
⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0
b) Ta có:
Suy ra
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
c) 2x2 + x – √3 = x.√3 + 1
⇔ 2x2 + x – x.√3 – √3 – 1 = 0
⇔ 2x2 + x.(1 – √3) – (√3 + 1) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 – √3; c = – (√3 + 1).
d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x
⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.
Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0;
b) 5x2 – 20 = 0;
c) 0,4x2 + 1 = 0
d) 2x2 + √2x = 0;
e) -0,4x2 + 1,2x = 0.
a) x2 – 8 = 0
⇔ x2 = 8
⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.
b) 5x2 – 20 = 0
⇔ 5x2 = 20
⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.
c) 0,4x2 + 1 = 0
⇔ 0,4x2 = -1
⇔
Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.
d) 2x2 + x√2 = 0
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
e) -0,4x2 + 1,2x = 0
⇔ -0,4x.(x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0
+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.
Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho các phương trình:
a) x2 + 8x = – 2;
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
a) Ta có:
Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x2 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:
b) Ta có:
Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 12 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:
Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Ta có:
(chuyển 2 sang vế phải)
(chia cả hai vế cho 2)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và x=-2.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
