Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 6 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiđược biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a² b) = a√b.

Khám Phá Thêm: Giới thiệu về Bến Tre bằng tiếng Anh Viết về quê hương bằng tiếng Anh

Lời giải chi tiết

√(a² b) = √(a² ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 – √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(2².2) + √(5².2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(3².3) – √(3².5) + √5

= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a⁴b²) với b ≥ 0; b) √(72a²b⁴) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a⁴b²) = √((2a²b)².7) = √7 |2a²b| = 2√7a²b (do b ≥ 0)

b) √(72a²b⁴) = √((6ab²)².2) = √2 |6ab²| = -6√2ab² (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5;

b) 1,2√5;

c) ab⁴√a với a ≥ 0;

d) -2ab²√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(3².5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,2².5)= √7,2

c) ab⁴√a = √((ab⁴)²a)= √(a²b^8 a)= √(a³b⁸ )

d) -2ab²√5a = -√((2ab²)².5a) = -√(4a²b⁴.5a)= -√(20a³b⁴)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)$

$b. sqrt{108}$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

Hướng dẫn giải

– Với $B geqslant 0$ ta có: $sqrt {{A^2}B} = left| A right|sqrt B$ , nghĩa là:

+ Nếu $A geqslant 0,B geqslant 0$ thì $sqrt {{A^2}B} = Asqrt B$

+ Nếu $A < 0,B geqslant 0$ thì $sqrt {{A^2}B} = - Asqrt B$

– Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu $A geqslant 0,B geqslant 0$ thì $Asqrt B = sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu $A < 0,B geqslant 0$ thì $Asqrt B = - sqrt {{A^2}B}$

Gợi ý đáp án

$Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)$

$sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.$

$b. sqrt{108}$

$sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}$

$=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}$

$=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}$

$=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

$sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}$

$=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}$

$=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..$

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Khám Phá Thêm: Lịch thi vào lớp 6 năm học 2024 - 2025 Lịch thi vào lớp 6 một số trường nổi tiếng tại Hà Nội

$3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy}$ với $xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}}$ với x > 0.

Hướng dẫn giải

– Với $B geqslant 0$ ta có: $sqrt {{A^2}B} = left| A right|sqrt B$ , nghĩa là:

+ Nếu $A geqslant 0,B geqslant 0$ thì $sqrt {{A^2}B} = Asqrt B$

+ Nếu $A < 0,B geqslant 0$ thì $sqrt {{A^2}B} = - Asqrt B$

– Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu $A geqslant 0,B geqslant 0$ thì $Asqrt B = sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu $A < 0,B geqslant 0$ thì $Asqrt B = - sqrt {{A^2}B}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

$+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.$

+) Với xy>0 thì $sqrt{xy}$ có nghĩa nên ta có:

$-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.$

+) Với x>0 thì $sqrt {dfrac{2}{x}}$ có nghĩa nên ta có:

$xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

b. 7 và $3sqrt 5$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Gợi ý đáp án

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

Ta có:

$3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.$

Vì $27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}$

$Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.$

Vậy: $3sqrt{3}>sqrt{12}.$

Cách khác:

$sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3$

b. 7 và $3sqrt 5$

Ta có:

$7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.$

$3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

Vì $49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.$

Vậy: $7>3sqrt{5}.$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

Ta có:

$dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}$

$= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .$

$dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}$

$= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .$

Vì $dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

Vậy: $dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Ta có:

$dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}$

$= sqrt {dfrac{3}{2}} .$

$6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.$

Vì $dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Vậy: $dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $xgeq 0:$

$a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Gợi ý đáp án

Ta có: $2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27 =(2-4-3)sqrt{3x}+27$

$=-5sqrt{3x}+27.$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $sqrt{2x}.$

Ta có:

$3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28 =3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28$

$=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28 =3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28$

$=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28 =(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28$

$= (3-10+21)sqrt{2x}+28$

$=14sqrt{2x}+28.$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì $x ge 0$ và $yge 0$ nên $x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.$

$dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y| =dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}$

$=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}$

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Ta có:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì a> 0,5 nên a>0 $Leftrightarrow |a| =a.$

Vì $a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1$ hay 1<2a

$Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.$

Vậy $dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.$

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà $Bgeq 0$ , ta có $sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;}$ tức là:

Nếu Ageq 0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};$

Nếu A<0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.$

Ví dụ: Với $xge 0$ ta có: $sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $Ageq 0$ và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};$

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 6 sách Chân trời sáng tạo Ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2023 - 2024

Với A<0 và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.$

Ví dụ: Với x<0 ta có: $xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $ABgeq 0$ và $Bneq 0$ , ta có:

$sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.$

Ví dụ: Với $xne 0$ ta có: $sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

$dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $Ageq 0$ và $Aneq B^{2}$ , ta có

$dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, $Bgeq 0$ và $Aneq B$ , ta có:

$dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài Viết Liên Quan