Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 52, 53) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Giải Toán lớp 9 trang 52, 53 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập của bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc chương 4 Đại số 9.
Giải Toán 9 Bài 6 tập 2 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 52, 53 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6
- Giải Toán 9 trang 52 tập 2
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu 
là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
2. Áp dụng
a) Tính nhẩm nghiệm
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6
Câu hỏi 1
Hãy tính x1 + x2, x1x2.
Gợi ý đáp án
Câu hỏi 2
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
Gợi ý đáp án
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
Câu hỏi 3
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Gợi ý đáp án
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
Câu hỏi 4
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
|
a) -5x2+ 3x + 2 = 0 |
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 |
Gợi ý đáp án
a) -5x2+ 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0
=> -5 + 3 + 2 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) 2004x2+ 2005x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0
=> 2004 – 20005 +1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giải Toán 9 trang 52 tập 2
Bài 25
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
b) 5x2 – x – 35 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
c) 8x2 – x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
a) 2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
b) 5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
c) 8x2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Bài 26
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0;
b) 7x2 + 500x – 507 = 0;
c) x2 – 49x – 50 = 0;
d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.’
a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.
b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.
d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.
Bài 27
Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) x2 – 7x + 12 = 0;
b) x2 + 7x + 12 = 0.
a) x2 – 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Bài 28
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.
Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT có hai nghiệm:
Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.
b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0
Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.
c) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < 0
⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 52, 53) tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
