Số nguyên tố là gì? Lý thuyết về số nguyên tố

Số nguyên tố là khái niệm xuất hiện trong chương trình Toán học của bậc trung học cơ sở. Nhằm giúp các bạn học sinh hiểu rõ về khái niệm này chúng tôi sẽ có bài viết chi tiết giải thích số nguyên tố là gì? Lý thuyết về số nguyên tốđầy đủ, chi tiết. Đừng quên còn có các ví dụ về số nguyên tố. Mời các bạn theo dõi trong bài viết bên dưới.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố bao gồm các số tự nhiên chia hết cho 1 và chính nó. Hay giải thích cách khác: bất kì một số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài trừ số 1 và chính nó và nó không chia hết cho số nào khác thì đó là số nguyên tố.

Còn theo Wikipedia định nghĩa: số nguyên tố là số tự nhiên khác 0 chỉ có hai ước số dương phân biệt là 1 và chính nó.

Mặc dù có cách định nghĩa khác nhau nhưng cơ bản đều nói đúng bản chất của số nguyên tố trong tự nhiên.

Vài ví dụ về số nguyên tố như  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,….Các số vừa liệt kê vừa rồi chính là các số nguyên tố.

Tính chất số nguyên tố

Nắm được tính chất của số nguyên tố giúp hiểu bài tốt hơn. Sau đây là tính chất của số nguyên tố:

– Số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn độc nhất đó là số 2.

–Số nguyên tốvà tập hợp các số nguyên tố là vô hạn. Không có số nguyên tố lớn nhất.

– Hai số nguyên tố nhân với nhau suy ra kết quả không là một số chính phương.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác 1) số tự nhiên cũng là một số nguyên tố.

– Ước bé nhất (số dương khác 1)  hợp số b bất kì là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của số b.

Số nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất

Ở đây chúng tôi chỉ nói đến các số nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất theo  các con số. Ví dụ số nguyên tố nhỏ nhất có 1, 2, 3 chữ số. Hoặc số nguyên tố lớn nhất có 2, 3 chữ số. Vì vậy không có số nguyên tố lớn nhất bởi tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tính chất).

Số nguyên tố nhỏ nhất chỉ có 1 số là con số 2.

Số nguyên tố nhỏ nhất chỉ có 2 số là 11.

Số nguyên tố nhỏ nhất chỉ có 3 số là 101.

Số nguyên tố lớn nhất chỉ có 2 số là 97.

Số nguyên tố lớn nhất chỉ có 3 số  là 997.

Các số nguyên tố đặc biệt

Chúng tôi giới thiệu các số nguyên tố đặc biệt cho các bạn tham khảo.

Các số nguyên tố Bell

Các số nguyên tố Carol

Các số nguyên tố Chen

Các số nguyên tố họ hàng

Các số nguyên tố khối

Các số nguyên tố Cullen

Các số nguyên tố Dirichlet

Các số nguyên tố Mersenne kép

Các số nguyên tố Eisenstein không có phần ảo

Các số nguyên tố Euclid

Các số nguyên tố giai thừa (factorial)

Các số nguyên tố Fermat

Các số nguyên tố Fibonacci

Các số nguyên tố Gauss

Số nguyên tố Genocchi

Các số nguyên tố Happy

Các số nguyên tố Higgs

Các Số nguyên tố phi chính quy

Các số nguyên tố Kynea

Các số nguyên tố Lucas prime

Các số nguyên tố Lucky

Các số nguyên tố Markov

Các số nguyên tố McNugget

Các số nguyên tố Mersenne

Các số nguyên tố Motzkin

Các số nguyên tố Newman-Shanks-Williams

Các số nguyên tố Palindrome

Bài tập

Bài 1: Tổng (hiệu) bên dưới là số nguyên tố hay hợp số:

a 3150 + 2125

b 5163 + 2532

c 19. 21.23 + 21.25.27

d 15.19.37 − 225

Hướng dẫn

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, suy ra tổng là hợp số.

b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, suy ra hiệu là hợp số.

c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 suy ra tổng là hợp số.

d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 suy ra hiệu là hợp số.

Bài 2: Chứng tỏ các số bên dưới là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1

c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số trên có điểm chung là đều chia hết cho 11

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 11: số tự nhiên có tổng các chữ số đứng vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số hàng lẻ thì số đó chia hết cho 11. Ví dụ như các số 561, 2574.

b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 sẽ chia hết 3. Suy ra số đó chia hết cho 3. Thực hiện tương tự: nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó sẽ chia hết cho 9.

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 suy ra là hợp số.

Bài 3:

a/ Tìm số tự nhiên k giúp cho 23.k là một số nguyên tố

b/ Giải thích lý do 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Hướng dẫn

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

Với k>1 thì 23.k ⋮ 23 và 23.k > 23 nên suy ra được rằng 23.k là hợp số.

b/ Giải thích số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Nếu có một số chẵn tự nhiên > 2 thì số đó chia hết cho 2, vì vậy ước số của nó ngoài 1 và bản thân nó còn là có ước là số 2, nên có thể khẳng định số này là hợp số.

Xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Chúng tôi vừa giải thích số nguyên tố là gì? Tính chất và các số nguyên tố nhỏ nhất 1, 2, 3 chữ số hoặc các số nguyên tố lớn nhất có 1, 2, 3 chữ số. Hiểu rõ về khái niệm và tính chất giúp học sinh giải bài tập tốt hơn.