Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Bạn đang xem bài viết Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Thcslytutrongst.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Mục Lục Bài Viết

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho hàm số

vô nghiệm với có nghiệm với

$Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a>0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

vô nghiệm với có nghiệm với

$Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

vô nghiệm với có nghiệm với

$Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a>0 \ Delta <0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

vô nghiệm với có nghiệm với

$Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a<0 \ Delta <0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình $x^{2}-2 m x+4 m-3 leq 0$ vô nghiệm.

$A.m in(1 ;+infty) begin{array}{ll}text { B. } m in(-infty ; 1) cup(3 ;+infty) . & text { C.m } in[1 ; 3] text {. }end{array}$

$D. m in(1 ; 3).$

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Khoa học tự nhiên 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới) 2 Đề thi giữa kì 2 KHTN 8 (Có ma trận, đáp án)

$x^{2}-2 m x+4 m-3>0, forall x in mathbb{R}$

$Leftrightarrowleft{begin{array}{l}a=1>0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m- 3)<0end{array}right.$

$Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0$

⇒1<m<3.

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình $(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4 geq 0$ vô nghiệm.

A. $m in(0 ; 1) . quad$

B. $m in(1 ;+infty).$

C. $m in(-infty ; 0).$

D. $m in(-infty ; 1).$

Lời giải :

Vì hệ số của $x^{2}$ còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: $m-1=0 Leftrightarrow m=1$ bất phương trình đã cho trở thành $2 x-1 geq 0 Leftrightarrow x geq frac{1}{2}.$ Vậy bất phương trình có nghiệm $x geq frac{1}{2}$ . Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

$begin{aligned} &text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\ &(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} a=m-1<0 \ Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ -3 m^{2}+3 m<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ m in(-infty ; 0) cup(1 ;+infty) end{array} Leftrightarrow m in(-infty ; 0) .right. text { Chọn C. } end{aligned}$

Ví dụ 3: Tìm m để BPT vô nghiệm với mọi

Lời giải

TH1:

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2:

Để bất phương trình vô nghiệm $xin mathbb{R}$ thì có nghiệm với

$Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. Rightarrow left{ begin{matrix} m+2<0 \ {{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<-2 \ 5{{m}^{2}}+14m+9le 0 \ end{matrix} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{matrix} m <-2 \ min [dfrac{-9}{5};-1] \ end{matrix}right.$

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4: Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: $m=0Leftrightarrow 4>0$ (loại)

TH2: $mne 0$

Để bất phương trình vô nghiệm thì có nghiệm với mọi

$Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. Rightarrowleft{ begin{matrix} m<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<0 \ {{m}^{2}}-4mleft( 4-{{m}^{2}} right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}] right.$$

Vậy BPT vô nghiệm khi $min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}]$

Ví dụ 5: Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: (loại)

TH2:

Để bất phương trình vô nghiệm $xin mathbb{R}$ thì có nghiệm với mọi

$Leftrightarrow left{ begin{matrix} a>0 \ Delta <0 \ end{matrix} right.$

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x² – (2m + 1)x + m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx² – 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x² + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m² – x)x + 3 < 6x – 2 vô nghiệm.

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 8: Đoạn văn diễn dịch về ảnh hưởng của hiện tượng nước biển dâng đối với đời sống con người 4 đoạn văn mẫu lớp 8

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) – 5m ≥ 3x – m – 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình: x² + 2(m + 1)x + 9m – 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x – 2| – m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài Viết Liên Quan