Bạn đang xem bài viết Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tính chất đường phân giác là một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực hình học tam giác. Đường phân giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh của tam giác và chia đôi cạnh đối diện. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu lý thuyết về tính chất đặc biệt của đường phân giác cũng như áp dụng kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
Trước hết, hãy xem xét về tính chất cơ bản của đường phân giác trong tam giác. Định lý phân giác tam giác khẳng định rằng mỗi đường phân giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta kéo dựng đường phân giác từ một đỉnh trong tam giác, đường đó sẽ chia hai cạnh đối diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Ngoài ra, đường phân giác trong tam giác còn có một số tính chất khác. Khi đường phân giác gặp cạnh của tam giác, nó sẽ chia cạnh đó thành hai phần có tỷ lệ với tỷ lệ các độ dài của các cạnh còn lại trong tam giác. Điều này thể hiện trong tỷ lệ cắt tỷ lệ: $frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC}$, với BD là phần đường phân giác chia cạnh BC, và DC là phần còn lại của cạnh BC. Tỷ lệ cắt tỷ lệ này không thay đổi, cho dù hình dạng hoặc kích thước của tam giác thay đổi.
Để áp dụng các kiến thức trên vào thực hành, hãy cùng xem qua một số bài tập về đường phân giác trong tam giác. Bài tập đầu tiên: Cho tam giác ABC, với đường phân giác từ đỉnh A cắt cạnh BC tại điểm D. Nếu BC = 12 cm, AB = 8 cm và AC = 6 cm, tính độ dài của đoạn BD.
Để giải quyết bài tập này, ta áp dụng tỷ lệ cắt tỷ lệ. Theo bài toán, cạnh BC được chia thành hai phần bằng nhau, nên tỷ lệ cắt tỷ lệ sẽ là $frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC}$. Thay vào đó, ta có $frac{BD}{DC} = frac{8}{6} = frac{4}{3}$. Vì đường phân giác chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau, ta có thể tìm độ dài của BD bằng cách giải phương trình. Gọi x là độ dài của BD, khi đó độ dài của DC cũng là x. Ta có $frac{x}{x} = frac{4}{3}$. Từ đó, giải phương trình ta có x = 4 cm. Vậy độ dài của đoạn BD là 4 cm.
Tính chất đường phân giác trong tam giác không chỉ góp phần vào việc hiểu rõ hơn về cấu trúc tam giác mà còn có ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực hình học và các ngành khoa học khác.
Có lẽ khái niệm đường phân giác đã quá quen thuộc với những ai từng học qua chương trình trung học cơ sở rồi phải không nào? Vậy thì đường phân giác trong tam giác là gì? Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác là gì? Hãy cùng Chúng Tôi lướt ngay xuống bài viết dưới đây để tìm hiểu kĩ hơn nhé!
Tính chất đường phân giác trong tam giác
Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, các bạn hãy cùng khám phá chi tiết hơn ngay sau đây nhé!
Định nghĩa đường phân giác trong tam giác
Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia một góc của tam giác đó thành hai góc bằng nhau. Bên cạnh đó chúng ta còn biết được khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Ví dụ: trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.
Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.
Định lý đường phân giác trong tam giác
Định lý đường phân giác trong tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Ví dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.
Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Ví dụ 2:
Cho tam giác có lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh .
Khi đó ta có và
Những chú ý về đường phân giác trong tam giác
Bên cạnh những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng cần phải để ý một vài chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.
Ngoài ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thật chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác trong tam giác. Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.
Ví dụ:
AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).
Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC
Chủ đề liên quan:
- Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông
Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác
Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về kiến thức phần này nhé!
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Chứng minh rằng:
a) AE/ED = BF/FC.
b) AE/AD = BF/BC.
c) DE/DA = CF/CB.
Bài giải:
Áp dụng định lí Ta – lét, ta có:
a) a // CD // AB
=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét)
b) a // CD // AB
=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét)
c) a // CD // AB
=> DE/DA = CF/CB (định lí Ta – lét).
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Bài giải:
Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
EB/EC = AB/AC = 5/6.
Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.
Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.
=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).
Ta có: EC/6 = 7/11.
=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).
Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.
Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM
=> = (1)
ME là đường phân giác của tam giác ACM.
=> = (2)
Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)
=> = (3)
Từ 1, 2, 3 => = => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).
Qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết được các tính chất đường phân giác trong tam giác rồi phải không? Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi Chúng Tôi ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!
Kiến thức hữu ích:
- Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức
Tính chất đường phân giác trong tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học tam giác. Đường phân giác là đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và chia đôi cạnh đối của đỉnh đó. Trong kết luận này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất của đường phân giác trong tam giác và áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài tập.
Để bắt đầu, ta xem xét tam giác ABC với đỉnh A, B và C, cạnh a, b và c tương ứng. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC (đối diện với đỉnh A) thành hai đoạn bằng nhau, gọi là BD và DC (hay BC = BD + DC).
Tính chất đầu tiên của đường phân giác là hai đoạn BD và DC có độ dài bằng nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lí về tỉ lệ tự nhiên trong tam giác, khi ta biết rằng cạnh đối đỉnh chia tỉ lệ đối xứng với đường phân giác.
Tính chất thứ hai của đường phân giác là nó là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Điều này có nghĩa là nếu ta kẻ đường phân giác của một đỉnh của tam giác, thì đường phân giác còn cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại một điểm trên đường tròn. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.
Tính chất cuối cùng của đường phân giác là nó cắt đường phân giác của hai đỉnh còn lại của tam giác một cách kép. Điều này có nghĩa là nếu ta kẻ đường phân giác của đỉnh A, thì đường phân giác đó sẽ cắt đường phân giác của đỉnh B và đỉnh C tại hai điểm khác nhau, và các điểm này cùng nằm trên đường phân giác.
Áp dụng kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác, chúng ta có thể giải quyết nhiều bài tập liên quan đến tam giác. Ví dụ, để tính độ dài đường phân giác, chúng ta có thể sử dụng tính chất hai đoạn bằng nhau và sử dụng định lý Pythagoras để tính toán.
Tóm lại, tính chất đường phân giác trong tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học tam giác. Nắm vững và hiểu rõ các tính chất này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Đường phân giác trong tam giác
2. Đường phân giác nội tiếp
3. Đường phân giác ngoại tiếp
4. Đường phân giác trong tam giác cân
5. Đường phân giác trong tam giác vuông
6. Đường phân giác trong tam giác thường
7. Tính chất góc giữa đường phân giác và cạnh tam giác
8. Tính chất giao điểm của các đường phân giác
9. Điểm trên đường phân giác nằm bên trong tam giác
10. Điểm trên đường phân giác nằm ngoài tam giác
11. Tính chất đồng quy của các đường phân giác trong tam giác
12. Tính chất tương đương của các đường phân giác trong tam giác
13. Đường phân giác của một góc trong tam giác
14. Tính chất vị trí của đường phân giác trong tam giác vuông
15. Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác
