Bạn đang xem bài viết Tính chất hình thang vuông? 3 bài tập về hình thang vuông tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hình thang vuông là một dạng hình học phổ biến, có nhiều tính chất đặc biệt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ba bài tập liên quan đến hình thang vuông, một dạng hình tứ giác có hai cạnh đối là hai cạnh đáy và hai cạnh bên vuông góc với nhau.
Bài tập 1: Cho hình thang vuông ABCD, trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và AC, BD là các đường chéo. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng MN 🔲 AB.
Bài tập 2: Cho hình thang vuông ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên CD = 6 cm và góc giữa hai đáy là 90 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang vuông này.
Bài tập 3: Cho hình thang vuông ABCD có cạnh đáy AB = 12 cm, cạnh bên CD = 8 cm và góc giữa hai đáy là 90 độ. Tìm chiều cao của hình thang và tính diện tích của nó.
Dưới đây là những bài tập thú vị giúp bạn nắm vững và ứng dụng các tính chất của hình thang vuông. Hãy cùng tìm hiểu và làm bài để rèn luyện kỹ năng và tư duy trong giải toán hình học.
Hình thang vuông được sử dụng trong bộ môn Toán hình học. Vậy liệu các bạn có còn nhớ tính chất hình thang vuông? Hãy cùng Chúng Tôi ôn tập lại kiến thức này nhé!
Định nghĩa hình thang vuông
Hình thang là gì?
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh đáy. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
Các trường hợp đặc biệt của hình thang là:
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
- Hình thang vuông cân hay còn được gọi là hình chữ nhật
Trong thực tế ta có thể dễ nhận thấy minh họa về hình thang nhất là hình cây thang hoặc những chiếc bàn có mặt bàn hình thang.
Hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (90°). Nói cách khác, hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tính chất hình thang vuông và dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
Tính chất hình thang vuông
Hình thang vuông có hai cạnh đáy song song và vuông góc với hai đáy, tạo nên góc 90 độ.
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
Dấu hiệu để nhận biết hình thang vuông đó chính là hình thang có một góc vuông. Đáp ứng điều kiện này thì tứ giác là hình thang vuông.
Công thức liên quan đến tính chất hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng hai đáy và chiều cao ứng với cạnh đáy hoặc bằng tích của đường cao và trung bình cộng của hai đáy.
S = ½ h . (a + b)
Trong đó:
- a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang
- h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)
Công thức tính chu vi hình thang vuông
Chu vi hình thang vuông bằng tổng của hai cặp cạnh.
P = a + b + c + d
Trong đó: a, b, c, d là độ dài các cạnh đáy và các cạnh bên của hình thang vuông.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập
- Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức
Các dạng bài tập liên quan đến tính chất hình thang vuông
Bài tập 1
Hình thang vuông ABCD (AB//CD) có AB = 3cm, CD = 6cm, và AD = 4cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB // CD nên hai đáy là AB, CD
AD ⊥ DC
Suy ra, AD là chiều cao của hình thang.
Áp dụng công thức: S = ½ h . (a + b) = ½ . 4 . ( 3 + 6) = 18 (cm²)
Vậy diện tích của hình thang ABCD là 18cm².
Bài tập 2
Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6cm; DC = 12cm; AB = 2/3 DC
a) Tính diện tích hình thang ABCD?
b) Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM?
Lời giải:
a) Độ dài cạnh AB là:
AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8cm
Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60cm
b) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6cm, đáy AB = 2/3 CD => S ABC = 2/3 S DBC
Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì S ABC = 2/3 S DBC => AK = 2/3 DH
Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3 S DMC
S DMC lớn hơn S AMC (12 . 6) / 2 = 36 cm²
S AMC = 36 / (3 – 2). 2 = 72 (cm²)
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 (cm)
Vậy độ dài cạnh AM là 12cm.
Bài tập 3
Mảnh đất hình thang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m². Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:
h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m
Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:
S = [(38 + 28) / 2] x 12,6 = 415,8 (m²)
Vậy diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 415,8 m².
Qua bài viết trên, chúng ta đã biết được tính chất hình thang vuông và dấu hiệu để có thể nhận biết hình thang vuông. Chúng Tôi hi vọng rằng các bạn đọc giả đã bổ sung thêm được một kiến thức Toán học thú vị nữa.
Tính chất hình thang vuông là một chủ đề quan trọng trong học Hình học. Hình thang vuông là một hình học khá phổ biến trong đời sống hàng ngày và trong các bài toán. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về ba bài tập liên quan đến tính chất của hình thang vuông.
Trong bài tập đầu tiên, chúng ta đã xem xét về các cạnh và đường chéo của hình thang vuông. Thông qua việc sử dụng định lý Pythagore, chúng ta đã chứng minh rằng đường chéo lớn của hình thang vuông bằng tổng của các cạnh. Đây là một tính chất quan trọng, nó cho phép ta tính toán đường chéo mà không cần biết các cạnh riêng biệt.
Trong bài tập thứ hai, chúng ta đã đi sâu vào học thuật và xem xét về các góc và độ dài của các đường thẳng trong hình thang vuông. Chúng ta đã chứng minh rằng các góc đối diện của hình thang vuông bằng nhau, và các cạnh song song có độ dài tương đương. Điều này thể hiện tính đối xứng và cân đối của hình thang vuông, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và hình dạng của nó.
Trong bài tập cuối cùng, chúng ta đã áp dụng tính chất của hình thang vuông vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúng ta đã tìm hiểu về các công thức tính diện tích và chu vi của hình thang vuông và áp dụng chúng vào các tình huống thực tế như xây dựng và thiết kế. Điều này cho phép chúng ta áp dụng kiến thức hình học vào thực tế và thấy sự ứng dụng của nó trong cuộc sống hàng ngày.
Tóm lại, tính chất của hình thang vuông có rất nhiều ứng dụng và có sự quan trọng đối với việc hiểu về hình học và sử dụng nó trong cuộc sống hàng ngày. Việc nắm vững tính chất này giúp ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang vuông một cách hiệu quả và linh hoạt. Bằng cách áp dụng kiến thức này, chúng ta có thể xây dựng, thiết kế và giải quyết các bài toán với hình thang vuông một cách tự tin và chính xác.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất hình thang vuông? 3 bài tập về hình thang vuông tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Hình thang vuông
2. Đường chéo của hình thang vuông
3. Tính chất đối xứng của hình thang vuông
4. Tính chất đồng dạng của hình thang vuông
5. Điểm chung của các đường chéo trong hình thang vuông
6. Tính chất xử lý đường chéo của hình thang vuông
7. Tính chất tứ giác của hình thang vuông
8. Tính chất cạnh và góc trong hình thang vuông
9. Tính chất đều của các đường đối xứng trong hình thang vuông
10. Tính chất đường cao và đường phân giác trong hình thang vuông
11. Tính chất về tỉ lệ giữa các cạnh trong hình thang vuông
12. Tính chất về diện tích của hình thang vuông
13. Tính chất về phân giác góc trong hình thang vuông
14. Tính chất về hình chiếu đường chéo trong hình thang vuông
15. Tính chất tọa độ của điểm trong hình thang vuông
Bài tập về hình thang vuông:
1. Tìm độ dài của đường cao trong hình thang vuông khi biết các cạnh đáy và đỉnh.
2. Tìm tỉ lệ giữa các cạnh trong một hình thang vuông khi biết diện tích và chiều cao của nó.
3. Tìm diện tích của một hình thang vuông khi biết độ dài hai đường đối xứng.
