Tính chất tam giác cân? 3 dạng bài tập thường gặp nhất

Tam giác chính là loại hình có nhiều dạng nhất bao gồm tam giác cân, tam giác vuông,… Trong đó, tam giác cân chính là trọng tâm kiến thức ở môn toán hình lớp 7. Vậy tính chất tam giác cân là gì? Có những dạng bài tập nào liên quan đến tính chất tam giác cân? Hãy tìm hiểu cùng Chúng Tôi nhé!

Định nghĩa tam giác

Tam giác là gì?

Tam giác là loại hình cơ bản trong hình học. Tam giác là một hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.

Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất. Và trong mọi trường hợp, tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi.

Có những loại tam giác nào?

Trước khi tìm hiểu đến các tính chất tam giác cân, hãy cùng Chúng Tôi xác định những loại của tam giác. Như đã đề cập trước đó, tam giác là hình gồm nhiều loại nhất, cụ thể như sau:

Tam giác thường

Tam giác thường là loại tam giác cơ bản nhất. Nó có độ dài ba cạnh khác nhau và các số đo góc trong cũng khác nhau.

Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Các tính chất của tam giác cân luôn được ứng dụng phổ biến trong các dạng bài tập. Những bài tập đó thường được đề cập nhiều trong đề thi.

Tam giác đều

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Tam giác đều có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Các tính chất của tam giác đều luôn bao gồm những tính chất của tam giác cân.

Tam giác cân

Định nghĩa tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau. Hoặc ngược lại, một tam giác có hai góc đáy bằng nhau thì đó là tam giác cân.

Một định nghĩa khác về tam giác cân nữa đó chính là khi một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân.

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Các dấu hiệu nhận biết tam giác cân chính là những nội dung được đề cập trong phần định nghĩa nêu trên. Chúng Tôi sẽ rút gọn những dấu hiệu nhận biết tam giác cân một cách dễ nhớ như sau:

• Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
• Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Về phương diện kiến thức này có thể suy “xuôi” và đoán “ngược”. Từ những dấu hiệu bạn có thể nắm chắc được các tính chất tam giác cân và ngược lại.

Tính chất tam giác cân

Tính chất tam giác cân chính là phần trọng tâm của bài viết và cũng là điều các bạn cần ghi nhớ. Vì kiến thức này thường rất được sử dụng trong các đề thi cuối kỳ.

Các tính chất tam giác cân được liệt kê như sau:

• Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
• Hai cạnh của tam giác cân bằng nhau là a = a.
• Hai góc bằng nhau là góc b = góc b.

Hướng dẫn cách vẽ tam giác cân

Các tính chất tam giác cân vô cùng dễ nhớ và cách vẽ nó cũng không hề phức tạp. Dựa vào những tính chất tam giác cân, có hai cách đơn giản nhất để vẽ như sau:

Cách 1

• Bước 1: Vẽ 1 đoạn thẳng và chọn trung điểm của đoạn thẳng đó (đoạn thẳng này được xem là cạnh đáy của tam giác).
• Bước 2: Từ trung điểm đã xác định, vẽ đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng ban đầu
• Bước 3: Nối hai điểm của đoạn thẳng đã cho với đỉnh đoạn thẳng vuông góc với cạnh đáy.

Cách 2

• Bước 1: Chấm một điểm bất kỳ.
• Bước 2: Vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau có một điểm chung từ điểm đã cho.
• Bước 3: Nối hai điểm còn lại vào.

Kiến thức hữu ích:

• Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm

Tam giác vuông cân

Định nghĩa tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tam giác vuông cân là một dạng đặc biệt khác từ tam giác cân.

Loại này thường được ứng dụng trong các dạng bài nâng cao vì các tính chất tam giác vuông cân của nó.

Tính chất tam giác vuông cân

Những tính chất tam giác vuông cân sẽ rộng hơn các tính chất tam giác cân. Cụ thể là:

• Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
• Trong tam giác vuông cân, các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác đều trùng nhau.
• Các đường đó đều có chiều dài bằng một nửa cạnh huyền.

Cách chứng minh tam giác vuông cân

Để chứng minh đâu là tam giác vuông cân thì ta sử dụng chính những tính chất của nó. Trong đó, phổ biến nhất là:

• Chứng minh một tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
• Chứng minh tam giác vuông có một góc 45 độ.
• Chứng minh tam giác cân có một góc đáy bằng 45 độ.

Một số công thức về tam giác cân

Công thức tính chu vi tam giác cân

Để tính chu vi tam giác cân, chúng ta cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài hai cạnh.

Từ đó, công thức tính chu vi hình tam giác cân là: P = 2a + c

• Trong đó, a là độ dài hai cạnh bằng nhau.
• c là độ dài cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Để tính diện tích tam giác cân, chúng ta cần biết độ dài đường cao và cạnh đáy của tam giác cân.

Từ đó, công thức tính diện tích hình tam giác cân là: P = h*1/2 + a.

• Trong đó, h là độ dài đường cao của tam giác.
• a là cạnh đáy của tam giác cân.

Bài tập liên quan tới tam giác cân

Dạng 1: Bổ sung điều kiện sao cho hai tam giác cân bằng nhau

Cách giải: Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và tính chất tam giác cân.

Ví dụ: Cho tam ABC cân tại A và tam giác A’B’C’. Cho biết cặp cạnh bên bằng nhau AB=A’B’. Hãy bổ sung thêm một điều kiện nữa để ( tam giác ABC = tam giác A’B’C)

Bài giải:

Để tam giác ABC = tam giác A’B’C’, ta cần bổ sung thêm một trong các điều kiện sau:

• Cặp cạnh đáy BC=B’C’, khi đó (tam giác ABC = tam giác A’B’C) (c.c.c)
• Cặp góc ở đỉnh bằng nhau (góc A = góc A’), khi đó (tam giác ABC = tam giác A’B’C) (c.g.c)
• Cặp góc ở đáy bằng nhau (góc B = góc B’), khi đó (tam giác ABC = tam giác A’B’C) (c.g.c hoặc g.c.g)

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nhờ định nghĩa tam giác cân

Cách giải: Dựa vào định nghĩa của tam giác cân

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.

Bài giải:

Ta có, tam giác ABC cân tại A thì

• AB=AC
• Góc A chung
• AD=AE (gt)
• Góc ABE = góc ACD

Suy ra BE=CD (đpcm)

Dạng 3: Sử dụng tính chất tam giác cân để tính góc hoặc chứng minh hai góc bằng nhau

Cách giải: Dựa vào tính chất tam giác cân

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE

So sánh góc ABD và góc ACE.

Bài giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên

• AB=AC
• Góc A chung
• AD=AE (gt)

Suy ra, tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

Từ đó, góc ABD = góc ACE (đpcm)

Tam giác IBC cân tại I.

Lưu ý khi làm bài tập về tam giác cân

Tính chất tam giác cân là phương pháp  chủ yếu để giải những dạng bài về tam giác cân. Tuy nhiên, vẫn có một vài lưu ý khi làm những bài tập đó như sau:

• Vẽ hình vào nháp để xác định điều cần chứng minh.
• Đánh dấu đầy đủ những dữ kiện đề cho vào trong hình.
• Kẻ bảng giả thuyết và kết luận.
• Nên tìm ra nhiều cách cho một bài để linh hoạt khả năng giải toán.
• Quan trọng nhất, thuộc lòng những tính chất tam giác cân.

Nếu bạn nắm được các tính chất tam giác cân, vuông cân,… thì sẽ không có bài tập nào làm khó được bạn. Bài viết này đã thống kê đầy đủ các tính chất tam giác cân mà bạn cần biết. Đừng quên bổ sung kiến thức cùng Chúng Tôi trong những bài viết sau nhé!

Tham khảo thêm:

• Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
• Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng