Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Giải SGK Toán 10 trang 11

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Giải SGK Toán 10 trang 11 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán lớp 10 trang 11 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập vận dụng và 7 bài tập trong SGK bài 1 Mệnh đề toán học.

Toán 10 Cánh diều tập 1 trang 11 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 11 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

I. Giải Toán lớp 10 – Luyện tập vận dụng Bài 1

II. Giải Toán 10 Cánh diều tập 1 trang 11

I. Giải Toán lớp 10 – Luyện tập vận dụng Bài 1

Luyện tập 1

Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Gợi ý đáp án

Hai ví dụ về mệnh đề toán học là:

+ 115 là số lẻ.

+ $Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Giải SGK Toán 10 trang 11 – Tập 1 sách Cánh diều$ là số hữu tỉ.

Luyện tập 2

Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Gợi ý đáp án

Hai ví dụ về mệnh đề toán học là:

Khám Phá Thêm: Bài giảng điện tử môn Công nghệ 8 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Giáo án PowerPoint Công nghệ 8 (Cả năm)

A: “1847 chia hết cho 3”.

B: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰“.

Mệnh đề A là mệnh đề sai vì 1847 không chia hết cho 3.

Mệnh đề B là mệnh đề đúng.

Luyện tập 3

Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Gợi ý đáp án

Ví dụ về mệnh đề chứa biến là:

P( $x$ ): “3 $x$ chia hết cho 2”

Với $x$ = 1 thì câu “3 chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

Với $x$ = 2 thì câu “6 chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Luyện tập 4

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sau của mệnh đề phủ định đó.

$P$ : “5,15 là một số hữu tỉ”

$Q$ : “2 023 là số chẵn”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề $overline P$ : “5,15 không là một số hữu tỉ” và $overline P$ sai.

Mệnh đề $overline Q$ : “2 023 không là số chẵn” và $overline Q$ đúng.

Luyện tập 5

Hãy phát biểu một định lý toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P Rightarrow Q$ .

Gợi ý đáp án

Định lý toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P Rightarrow Q$ là:

Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình thoi.

II. Giải Toán 10 Cánh diều tập 1 trang 11

Bài 1 trang 11

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Khám Phá Thêm: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ôn tập Toán 9

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Bài 2 trang 11

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a) $A: “frac{5}{{1,2}}$ là một phân số”.

b) B: “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có nghiệm”.

c) C: $“{2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}”.$

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Gợi ý đáp án

a) $overline A : “frac{5}{{1,2}}$ không là một phân số”.

Đúng vì $frac{5}{{1,2}}$ không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)

b) $overline B$ : “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ vô nghiệm”.

Sai vì phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm là x = – 1 và x = – 2.

c) $overline C : “{2^2} + {2^3} ne {2^{2 + 3}}”.$

Đúng vì ${2^2} + {2^3} = 12 ne 32 = {2^{2 + 3}}.$

d) $overline D$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 chia hết cho 15.

Bài 3 trang 11

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

a) Phát biểu mệnh đề $P Rightarrow Q$ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P Rightarrow Q$ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu mệnh đề $P Rightarrow Q$ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k ( $k in mathbb{N}$ ) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.

b) Phát biểu mệnh đề $Q Rightarrow P$ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.

Bài 4 trang 11

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Khám Phá Thêm: Ma trận đề thi học kì 1 lớp 8 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ma trận đề kiểm tra cuối kì 1 lớp 8

Phát biểu mệnh đề $P Leftrightarrow Q$ bằng bốn cách.

Gợi ý đáp án

4 cách phát biểu mệnh đề $P Leftrightarrow Q:$

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài 5 trang 11

Dùng kí hiệu “ $forall$ ” hoặc “ $exists ”$ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Gợi ý đáp án

a) $exists x in mathbb{Z},;x ;$ không chia hết} x.

b) $forall x in mathbb{R},$ x + 0 = x.

Bài 6 trang 11

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $forall x in mathbb{R},;{x^2} ge 0$

b) $exists x in mathbb{R},;dfrac{1}{x} > ;x.$

Gợi ý đáp án

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7 trang 11

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $forall x in mathbb{R},;{x^2} ne 2x - 2$

b) $forall x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1$

c) $exists x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} ge 2$

d) $exists x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 < 0$

Gợi ý đáp án

a) Phủ định của mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} ne 2x - 2”$ là mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} = 2x - 2”$

Mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} = 2x - 2”$ sai vì ${x^2} ne 2x - 2$ với mọi số thực x ( vì ${x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0$ hay ${x^2} > 2x - 2).$

b) Phủ định của mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$ là mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$

Mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$ đúng vì có $x = 1 in mathbb{R}:{1^2} le 2.1 - 1$ hay $1 le 1$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} ge 2”$ là mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} < 2”.$

Mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} < 2”$ sai vì $x = 2 in mathbb{R}$ nhưng $x + frac{1}{x} = 2 + frac{1}{2} > 2.$

d) Phủ định của mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 < 0”$ là mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 ge 0”.$

Mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 ge 0”$ đúng vì ${x^2} - x + 1 = {left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4} ge 0$ với mọi số thực x.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Giải SGK Toán 10 trang 11 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

I. Giải Toán lớp 10 – Luyện tập vận dụng Bài 1

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Luyện tập 4

Luyện tập 5

II. Giải Toán 10 Cánh diều tập 1 trang 11

Bài 1 trang 11

Bài 2 trang 11

Bài 3 trang 11

Bài 4 trang 11

Bài 5 trang 11

Bài 6 trang 11

Bài 7 trang 11

Bài Viết Liên Quan