Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Toán 10 Bài 5 Kết nối tri thức trang 37 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập và 4 bài tập trong SGK bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0^ođến 180^o.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 5 trang 37 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 5 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0^ođến 180^omời các bạn cùng theo dõi.

Mục Lục Bài Viết

Toán 10 Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 37 Tập 1
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 ⁰ (H.3.4).

Gợi ý đáp án

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống$

Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.

Vì $widehat {xOM} = {120^0} => widehat {NOM} = {60^0}$

Xét tam giác vuông MON ta có:

$ON = cos {60^0} = frac{1}{2}.NM = OP = sin {60^0} = frac{{sqrt 3 }}{2}$

Điểm M nằm bên trái trục tung => $Mleft( { - frac{1}{2};frac{{sqrt 3 }}{2}} right)$

=> $sin {120^0} = frac{{sqrt 3 }}{2}$

=> $cos {120^0} = frac{{-1 }}{2}$

=> $tan {120^0} = sqrt 3$

=> $cot {120^0} = frac{{-1}}{sqrt 3 }$

Luyện tập 2

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90° – α ( $widehat {xOM} = alpha ;widehat {xON} = {90^0} - alpha$ ). Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ.

Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90° – α)

Gợi ý đáp án

Ta có: $widehat {QON} + widehat {xON} = {90^0}$

Mà $widehat {xON} = {90^0} - alpha Rightarrow widehat {QON} = alpha$

=> $widehat {QON} = widehat {POM} = alpha$

Xét ΔMOP và ΔNOQ ta có:

OM = ON = 1

$widehat {OQN} = widehat {MPO} = {90^0}$

$widehat {QON} = widehat {POM} = alpha$

=> ΔMOP = ΔNOQ (ch – gn)

=> OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α; OQ = sin(90⁰ – α)

=> sin(90⁰ – α) = cos α

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 37 Tập 1

Bài 3.1 trang 37

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

$a) left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

$b) {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

$c) cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Gợi ý đáp án

$a) left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

Đặt $A = left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

Ta có: $left{ begin{array}{l}cos {135^o} = - cos {45^o};cos {180^o} = - cos {0^o}\tan {150^o} = - tan {30^o}end{array} right.$

$Rightarrow A = left( {2sin {{30}^o} - cos {{45}^o} + 3tan {{30}^o}} right).left( { - cos {0^o} - cot {{60}^o}} right)$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$left{ begin{array}{l}sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}end{array} right.$

$Rightarrow A = left( {2.frac{1}{2} - frac{{sqrt 2 }}{2} + 3.frac{{sqrt 3 }}{3}} right).left( { - 1 - frac{{sqrt 3 }}{3}} right)$

$begin{array}{l} Leftrightarrow A = - left( {1 - frac{{sqrt 2 }}{2} + sqrt 3 } right).left( {1 + frac{{sqrt 3 }}{3}} right)\ Leftrightarrow A = - frac{{2 - sqrt 2 + 2sqrt 3 }}{2}.frac{{3 + sqrt 3 }}{3}\ Leftrightarrow A = - frac{{left( {2 - sqrt 2 + 2sqrt 3 } right)left( {3 + sqrt 3 } right)}}{6}\ Leftrightarrow A = - frac{{6 + 2sqrt 3 - 3sqrt 2 - sqrt 6 + 6sqrt 3 + 6}}{6}\ Leftrightarrow A = - frac{{12 + 8sqrt 3 - 3sqrt 2 - sqrt 6 }}{6}.end{array}$

$b) {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

Đặt $B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

Khám Phá Thêm: Tổng hợp kết bài của bài thơ Qua Đèo Ngang (28 mẫu) Kết bài Qua Đèo Ngang

Ta có: $left{ begin{array}{l}cos {120^o} = - cos {60^o}\cot {135^o} = - cot {45^o}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}{120^o} = {cos ^2}{60^o}\{cot ^2}{135^o} = {cot ^2}{45^o}end{array} right.$

$Rightarrow B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{60^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{45^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$left{ begin{array}{l}cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1end{array} right.$

$Rightarrow B = {1^2} + {left( {frac{1}{2}} right)^2} + {1^2} - {left( {sqrt 3 } right)^2} + {1^2}$

$Leftrightarrow B = 1 + frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = frac{1}{4}.$

$c) cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Đặt $C = cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};$

$Rightarrow C = frac{1}{2}.frac{1}{2} + {left( {;frac{{sqrt 3 }}{2}} right)^2} = frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1.$

Bài 3.2 trang 37

$a) sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o};$

b) $2sin left( {{{180}^o} - alpha } right).cot alpha - cos left( {{{180}^o} - alpha } right).tan alpha .cot left( {{{180}^o} - alpha } right) với {0^o} < alpha < {90^o}.$

Gợi ý đáp án:

$a) sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o};$

Ta có: $left{ begin{array}{l}sin {100^o} = sin left( {{{180}^o} - {{80}^o}} right) = sin {80^o}\cos {164^o} = cos left( {{{180}^o} - {{16}^o}} right) = - cos {16^o}end{array} right.$

$Rightarrow sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o} = sin {80^o} + sin {80^o} + cos {16^o} - cos {16^o} = 2sin {80^o}.$

b) $2sin left( {{{180}^o} - alpha } right).cot alpha - cos left( {{{180}^o} - alpha } right).tan alpha .cot left( {{{180}^o} - alpha } right) với {0^o} < alpha < {90^o}.$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$left{ begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) = - tan alpha \cot left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cot alpha end{array} right.$

$= 2sin alpha .frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} - cos alpha .left( {tan alpha .cot alpha } right) = 2cos alpha - cos alpha = cos alpha .$

Bài 3.3 trang 37

Chứng minh các hệ thức sau:

$a) {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.$

$b) 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha ne {90^o})$

$c) 1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }}quad ({0^o} < alpha < {180^o})$

Gợi ý đáp án:

$a) {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.$

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho $widehat {xOM} = alpha$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: $left{ begin{array}{l}x = cos alpha \y = sin alpha end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}alpha = {x^2}\{sin ^2}alpha = {y^2}end{array} right.(1)$

Mà $left{ begin{array}{l}left| x right| = ON\left| y right| = OP = MNend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} = {left| x right|^2} = O{N^2}\{y^2} = {left| y right|^2} = M{N^2}end{array} right.(2)$

Từ (1) và (2) suy ra ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}$ (do $Delta$ OMN vuông tại N)

$Rightarrow {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ (vì OM =1). (đpcm)

$b) 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha ne {90^o})$

Ta có: $tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;(alpha ne {90^o})$

$Rightarrow 1 + {tan ^2}alpha = 1 + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ với mọi góc $alpha$

$Rightarrow 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }} (đpcm)$

c) $1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }}quad ({0^o} < alpha < {180^o})$

Ta có: $cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};;;({0^o} < alpha < {180^o})$

$Rightarrow 1 + {cot ^2}alpha = 1 + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ với mọi góc $alpha$

$Rightarrow 1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }} (đpcm)$

Bài 3.4 trang 37

Cho góc $alpha ;;({0^o} < alpha < {180^o})$ thỏa mãn $tan alpha = 3$

Tính giá trị biểu thức: $P = frac{{2sin alpha - 3cos alpha }}{{3sin alpha + 2cos alpha }}$

Gợi ý đáp án

Vì $tan alpha = 3 nên cos alpha ne 0$

$begin{array}{l} Rightarrow P = dfrac{{frac{{2sin alpha - 3cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{3sin alpha + 2cos alpha }}{{cos alpha }}}} = dfrac{{2frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} - 3}}{{3frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} + 2}}\ Leftrightarrow P = dfrac{{2tan alpha - 3}}{{3tan alpha + 2}} = dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = dfrac{3}{{11}}. end{array}$

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

+) Với mỗi góc $alpha ({0^o} le alpha le {180^o}$ ) có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị để $widehat {xOM} = alpha$ .Khi đó:

$sin alpha = {y_0}$ là tung độ của M

$cos alpha = {x_0}$ là hoành độ của M

$tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})$

$cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o})$

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hai góc bù nhau, $alpha$ và ${180^o} - alpha :$

$begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) = - tan alpha (alpha ne {90^o})\cot left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cot alpha ({0^o} < alpha < {180^o})end{array}$

Hai góc phụ nhau, $alpha$ và ${90^o} - alpha :$

$begin{array}{l}sin left( {{{90}^o} - alpha } right) = cos alpha \cos left( {{{90}^o} - alpha } right) = sin alpha \tan left( {{{90}^o} - alpha } right) = cot alpha (alpha ne {90^o},{0^o} < alpha < {180^o})\cot left( {{{90}^o} - alpha } right) = tan alpha (alpha ne {90^o},{0^o} < alpha < {180^o})end{array}$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Khám Phá Thêm: Soạn bài Củng cố, mở rộng trang 64 Kết nối tri thức Ngữ văn lớp 9 trang 64 sách Kết nối tri thức tập 2

Toán 10 Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 37 Tập 1

Bài 3.1 trang 37

Bài 3.2 trang 37

Bài 3.3 trang 37

Bài 3.4 trang 37

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Bài Viết Liên Quan

Toán 10 Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o