Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Toán 10 Bài 6 Cánh diều trang 97, 98 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 8 bài tập trong SGK bàiTích vô hướng của hai vectơ thuộc chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác – Vectơ.

Giải Toán 10 trang 97, 98 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 6 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Luyện tập Toán 10 Bài 6 Cánh diều

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Cánh diều$ . Tính $overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} ;;overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} .$

Gợi ý đáp án

Khám Phá Thêm: Đóng vai Thuỷ Tinh nói chuyện với Sơn Tinh khi mình thua trận Câu chuyện "Sơn Tinh, Thuỷ Tinh" - Viết đoạn văn tưởng tượng lớp 4

Ta có: $BC = frac{{AB}}{{cos {{30}^o}}} = 3:frac{{sqrt 3 }}{2} = 2sqrt 3 ; AC = BC.sin widehat {ABC} = 2sqrt 3 .sin {30^o} = sqrt 3$ .

$overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = left| {overrightarrow {BA} } right|.left| {overrightarrow {BC} } right|cos (overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} )$ $= 3.2sqrt 3 .cos widehat {ABC} = 6sqrt 3 .cos {30^o} = 6sqrt 3 .frac{{sqrt 3 }}{2} = 9.$

$overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} = left| {overrightarrow {CA} } right|.left| {overrightarrow {CB} } right|cos (overrightarrow {CA} ,overrightarrow {CB} )$ $= sqrt 3 .2sqrt 3 .cos widehat {ACB} = 6.cos {60^o} = 6.frac{1}{2} = 3.$

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $overrightarrow {CB} .overrightarrow {BA}$

b) $overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC}$

Gợi ý đáp án

a) Vẽ vecto $overrightarrow {BD} = overrightarrow {CB}$ . Ta có:

$(overrightarrow {CB} ,overrightarrow {BA} ) = (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BA} ) = widehat {DBA} = {120^o}$

Vậy $overrightarrow {CB} .overrightarrow {BA} = left| {overrightarrow {CB} } right|.left| {overrightarrow {BA} } right|cos (overrightarrow {CB} ,overrightarrow {BA} ) = a.a.cos {120^o} = {a^2}.left( { - frac{1}{2}} right) = - frac{{{a^2}}}{2}.$

b) Vì AH $bot$ BC nên $(overrightarrow {AH} ,overrightarrow {BC} ) = {90^o}$ , suy ra $cos (overrightarrow {AH} ,overrightarrow {BC} ) = cos {90^o} = 0.$

Vậy $overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = left| {overrightarrow {AH} } right|.left| {overrightarrow {BC} } right|.cos (overrightarrow {AH} ,overrightarrow {BC} ) = 0.$

Giải Toán 10 trang 97, 98 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 97

Nếu hai điểm M, N thoả mãn $overrightarrow{M N} cdot overrightarrow{N M}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng M N bằng bao nhiêu?

A. MN=4.

B. MN=2.

C. MN=16.

D. MN=256.

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án B

Bài 2 trang 98

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}<0.$

B. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})>90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}>0.$

C. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}>0.$

D. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b}) neq 90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}<0.$

Gợi ý đáp án

C. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}>0.$

Bài 3 trang 98

Tính $vec{a} cdot vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

$a. |vec{a}|=3,|vec{b}|=4,(vec{a}, vec{b})=30^{circ};$

$b. |vec{a}|=5,|vec{b}|=6,(vec{a}, vec{b})=120^{circ};$

$c. |vec{a}|=2,|vec{b}|=3, vec{a}$ và $vec{b}$ cùng hướng;

$d. |vec{a}|=2,|vec{b}|=3, vec{a}$ và $vec{b}$ ngược hướng.

Gợi ý đáp án

$a. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 3 cdot 4 cdot cos30^{circ}=6sqrt{3}$

$b. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 5 cdot 6 cdot cos120^{circ}=-15$

$c. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 2 cdot 3 cdot cos0^{circ}=6$

$d. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 2 cdot 3 cdot cos180^{circ}=-6$

Bài 4 trang 98

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C};$

$b. overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{B D}.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}= |overrightarrow{AB}| cdot |overrightarrow{AC}| cdot cos(overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC})=a cdot a cdot cos 45^{circ}=frac{a^2sqrt{2}}{2}$

$b. overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{B D}=|overrightarrow{AC}| cdot |overrightarrow{BD}| cdot cos(overrightarrow{AC}, overrightarrow{BD})=|overrightarrow{AC}| cdot |overrightarrow{BD}| cdot cos 90^{circ}=0$

Bài 5 trang 98

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

$A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{C A}=0$

Gợi ý đáp án

$A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{C A}=A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot (overrightarrow{B C}+ overrightarrow{C A})=A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{BA}$

$=A B^{2}+|overrightarrow{A B}| cdot |overrightarrow{BA}| cdot cos(overrightarrow{A B},overrightarrow{BA})=A B^{2}-A B^{2}=0$

Bài 6 trang 98

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao A H. Chứng minh rằng:

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A H}=overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{A H}$ ;

$b. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}=overrightarrow{H B} cdot overrightarrow{B C}.$

Gợi ý đáp án

$overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A H}=(overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}) cdot overrightarrow{A H}=overrightarrow{AC}cdot overrightarrow{A H}+overrightarrow{CB} cdot overrightarrow{A H}$

$=overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{A H}$ (do AH vuông góc với CB)

Bài 7 trang 98

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 mathrm{~km} / mathrm{h} thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 mathrm{~km} / mathrm{h} (Hình 69). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay theo đơn vị km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Khám Phá Thêm: Kế hoạch dạy học môn Mĩ thuật 4 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Phân phối chương trình môn Mĩ thuật 4 năm 2023 - 2024

Gợi ý đáp án

Tốc độ mới của máy bay là: $sqrt{700^2 + 40^2 + 2 cdot 700 cdot 40 cdot cos45^{circ}} approx 728,8 (km/h)$

Bài 8 trang 98

Cho tam giác A B C có A B=2, A C=3, $widehat{B A C}=60^{circ}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B C. Điểm D thoả mãn $overrightarrow{A D}=frac{7}{12} overrightarrow{A C}.$

a. Tính $overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}.$

b. Biểu diễn $overrightarrow{A M}, overrightarrow{B D}$ theo $overrightarrow{A B}, overrightarrow{A C}.$

c. Chứng minh $A M perp B D.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}=2 cdot 3 cdot cos120=-3$

b. $overrightarrow{A M} = overrightarrow{AB}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{AB}+frac{1}{2}overrightarrow{BC}=overrightarrow{AB}+frac{1}{2}(overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB})=frac{1}{2}(overrightarrow{AC}+overrightarrow{AB})$

$overrightarrow{B D}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AD}=-overrightarrow{AB}+frac{7}{12}overrightarrow{AC}$

c. $overrightarrow{A M} cdot overrightarrow{B D}=frac{1}{2}(overrightarrow{AC}+overrightarrow{AB}) cdot (-overrightarrow{AB}+frac{7}{12}overrightarrow{AC})$

$=frac{1}{2}(frac{7}{12}overrightarrow{AC}^2-frac{5}{12}overrightarrow{AC} cdot overrightarrow{AB}-overrightarrow{AB}^2)=0$

Vậy A $M perp B D.$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Cánh diều tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Luyện tập Toán 10 Bài 6 Cánh diều

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Giải Toán 10 trang 97, 98 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 97

Bài 2 trang 98

Bài 3 trang 98

Bài 4 trang 98

Bài 5 trang 98

Bài 6 trang 98

Bài 7 trang 98

Bài 8 trang 98

Bài Viết Liên Quan