Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 81, 82, 83, 84, 85, 86

Bạn đang xem bài viết Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 81, 82, 83, 84, 85, 86 – Tập 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 81, 82, 83, 84, 85, 86.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 86 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 9.1 đến 9.5 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 86 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 11 trang 81 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 9.1

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x₂ – x tại x₀ = 1;

b) y = −x₃ tại x₀ = −1.

Gợi ý đáp án

a) $Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 81, 82, 83, 84, 85, 86 – Tập 2$

$= lim_{h to 0} frac{(1+h)^{2} - (1+h) - (1^{2} - 1)}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{1 + 2h + h^{2} - 1 - h - 1 + 1}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{h^{2} + h}{h}$

$= lim_{h to 0} (h + 1)$

= 1 + 1

= 2

b) $f'(-1) = lim_{h to 0} frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}$

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi học kì 1 môn Mĩ thuật 9 năm 2024 - 2025 sách Cánh diều 2 Đề kiểm tra học kì 1 Mỹ thuật 9 (Có ma trận, đáp án)

$= lim_{h to 0} frac{-(h-1)^{3} + 1^{3}}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{-h^{3} + 3h^{2} - 3h}{h}$

$= lim_{h to 0} (-h^{2} + 3h - 3)$

= 3

Bài 9.2

Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)y = kx² + c (với k, c là các hằng số);

b) y = x³

Gợi ý đáp án

a) $f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{k(x+h)^{2}+c - (kx^{2}+c)}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{kx^{2}+2kxh+kh^{2}+c-kx^{2}-c}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{2kxh+kh^{2}}{h}$

$= lim_{h to 0} (2kx + kh)$

= 2kx

b) $f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}-x^{3}}{h}$

$= lim_{h to 0} frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}$

$= lim_{h to 0} (3x^{2}+3xh+h^{2})$

$= 3x^{2}$

Bài 9.3

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = −x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0.

Gợi ý đáp án

a) Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}$

$f^{'}(x)=-2x+4$

đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}=1$

$f ^{'}(1)=-2(1)+4=2$

phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm $x_{0}=1$ là:

$y-f(x_{0})=f^{'}(x_{0})(x-(x_{0})Rightarrow y-f(1)=2(x-1)$

Thay f(1) = 3 , ta được phương trình tiếp tuyến:

$y-3 =2(x-1)Rightarrow y=2x+1$

b) Tại điểm $y_0=0$ ta có x = 2

Đường tiếp tuyến tại điểm (2,0) có độ dốc bằng $y'=-2times2+4=-4$ . Sử dụng công thức tương tự, ta có:

$y-0 =- 4(x-2)Rightarrow y= -4x+8$

Bài 9.4

Gợi ý đáp án

Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có

$0=19,6t - 4,9 t^{2}$

$0=t(19,6 - 4,9 t)$

$Rightarrow left{begin{matrix} t=0 & & \ t=4 & & end{matrix}right.$

Khi t = 4 (thời điểm vật chạm đất), ta có:

$19,6 -9,8(4)=-19,6$

Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s

Bài 9.5

Gợi ý đáp án

a) Ta có

$y' = 2ax + b$

Ta lại có phương trình của tiếp tuyến là:

$y-y_{p}=y'(x_{p})(x-x_{p})$

Thay các giá trị này vào phương trình tiếp tuyến, ta có:

$0=2ap+b$

Vậy $b=-2ap$ thay x=0 vào phương trình đường cong ta có

$y=a(0)^{2}+c(0)+c=c Rightarrow c=yp$

b) $y'=2ax+b=c$ khi $x=0Rightarrow y'(0)b$

c) Ta có

$y'(P)=2aP+b=0,5$

$y'(P)=2aP+b=0,75$

Trừ hai phương trình, ta có:

$2a(Q-P)=-1,25$

$Q-P=20$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 81, 82, 83, 84, 85, 86 – Tập 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Khám Phá Thêm: Giáo án Giáo dục thể chất 6 sách Cánh diều (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Giáo dục thể chất lớp 6

Giải Toán 11 trang 81 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 9.1

Bài 9.2

Bài 9.3

Bài 9.4

Bài 9.5

Bài Viết Liên Quan