Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94

Bạn đang xem bài viết Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 – Tập 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 94 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 9.6 đến 9.12 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 94 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 11 trang 94 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 9.6

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 – Tập 2$

b) $y=x^{2}-4sqrt{x}+3$

Gợi ý đáp án

a) $y' = frac{d}{dx}(x^{3}) - frac{d}{dx}(3x^{2}) + frac{d}{dx}(2x) + frac{d}{dx}(1)$

$y' = 3x^{2} - 6x + 2$

b) $frac{d}{dx}(x^{n}) = nx^{n-1}$

$frac{d}{dx}(sqrt{x}) = frac{1}{2sqrt{x}}$

$frac{d}{dx}(f(x)+g(x)) = f'(x) + g'(x)$

$frac{d}{dx}(cf(x)) = c f'(x)$

$y' = frac{d}{dx}(x^{2}) - frac{d}{dx}(4sqrt{x}) + frac{d}{dx}(3)$

$y' = 2x - 2sqrt{x}$

Bài 9.7

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Tin học 6 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều 3 Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Tin học 6 (Có đáp án, ma trận)

a) $y=frac{2x-1}{x+2}$

b) $y=frac{2x}{x^{2}+1}$

Gợi ý đáp án

a) $y' = frac{(2)(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2}$

$y' = frac{5}{(x+2)^2}$

b) $y' = frac{(2)(x^{2}+1) - (2x)(2x)}{(x^{2}+1)^2}$

$y' = frac{2(1-x^{2})}{(x^{2}+1)^2}$

Bài 9.8

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x

b) y = cos²x + sin2x

c) sin3x − 3sinx

d) tanx + cotx

Gợi ý đáp án

a) $y' = xsin2x + sin^{2}x$

$y' = sin^{2}x + xsin2x$

b) $y' = -2sin2x + 2cosx$

$y' = 2(cosx-sin2x)$

c) $y=sin3x-3sinx$

$y' = 3cos3x - 3cosx$

d) $y' = frac{1}{cos^{2}x} - frac{1}{sin^{2}x}$

$y' = frac{sin^{2}x - cos^{2}x}{sin^{2}xcdot cos^{2}x}$

y’ = $frac{sin2x}{sin^{2} }$

Bài 9.9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2^{3x-x^{2}}$

b) $y=log_{3}(4x+1)$

Gợi ý đáp án

a) $y'=2^{3x-x^{2}}.ln2.(3-2x)$

b) $y'frac{4}{ln3}.frac{1}{4x+1}.4=frac{4}{(4x+1)ln3}$

Bài 9.10

Cho hàm số $f(x)=2sin^{2}(3x-frac{pi }{4})$ Chứng minh rằng $left | f'(x)leq 6 right |$ với mọi x

Gợi ý đáp án

$f'(x) = frac{d}{dx}left[2sin^{2}(3x-frac{pi }{4})right]$

$= 4sin(3x-frac{pi }{4})cdot cos(3x-frac{pi }{4})cdot 3$

$= 6sin(6x-frac{pi }{2}) = 6cos(6x)$

Vì $-1leq cos(6x)leq 1$ với mọi x , nên ta có $left|f'(x)right|=left|6cos(6x)right|leq 6$ với mọi x. Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

Bài 9.11

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây

b) Khi vật chạm đất.

Gợi ý đáp án

a) Để tính vận tốc của vật tại thời điểm $t$ , ta cần tính đạo hàm của hàm số $h(t)$ tại thời điểm đó:

$v(t) = h'(t) = frac{d}{dt}(100-4.9t^2) = -9.8t$

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm $t=5$ giây là: $v(5) = -9.8 cdot 5 = 49$ (m/s).

b) Vật chạm đất khi $h(t) = 0$ , tức là:

$100-4.9t^2=0$

$Rightarrow = sqrt{frac{100}{4,9}}$

Bài 9.12

Gợi ý đáp án

Đạo hàm của hàm $s(t)$ theo thời gian $t$ :

$v(t)=frac{ds}{dt}=2pi cos(4pi t)4$

Ta thấy rằng hàm $v(t)$ là một hàm cosin với biên độ bằng $2pi$ , do đó giá trị lớn nhất của hàm này là $2pi$ . Vậy vận tốc cực đại của hạt là $2pi$ cm/s.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 – Tập 2 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Khám Phá Thêm: Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh dòng sông Hàn 3 Dàn ý & 12 bài văn tả sông Hàn (Đà Nẵng)

Giải Toán 11 trang 94 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 9.6

Bài 9.7

Bài 9.8

Bài 9.9

Bài 9.10

Bài 9.11

Bài 9.12

Bài Viết Liên Quan