Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 82, 83, 84, 85

Bạn đang xem bài viết Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 82, 83, 84, 85 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Toán lớp 11 tập 2 trang 82, 83, 84, 85 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Thcslytutrongst.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Góc nhị diện được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 85. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 5 Khoảng cách trong không gian Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Toán lớp 11 tập 2 trang 85 – Chân trời sáng tạo

Bài 1

Cho tứ diện đều ABCD, Vẽ hình bình hành BCED

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD)

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD,E]

Bài làm

a) Gọi O là tâm tam giác BCD. Do tứ diện ABCD đều nên AO $perp$ (BCD)

Khám Phá Thêm: Cách làm thiệp 20/11 tặng thầy cô

Nên góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là $widehat{ABO}$

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.

O là trọng tâm tam giác BCD nên BO = $frac{2}{3}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}$

$coswidehat{ABO} = frac{BO}{AB} =frac{sqrt{3}}{3} nên widehat{ABO} = 54,7^{o}$

Suy ra góc giữa đường thẳng AB và (BCD} bằng 54,7^o

b) Gọi M là trung điểm CD.

BCED là hình bình hành nên ED = BC = a, CE = BD = a. Nên BCED là hình thoi

Ta có BM $perp$ CD, EM $perp$ CD

Mà CD $perp$ AO nên CD $perp$ (ABM) . Suy ra CD $perp$ AM

[A, CD, B] = $widehat{AMB}$ , [A, CD, E] = $widehat{AME}$

Ta có: OM = $frac{1}{3}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{6}$

AO = $sqrt{a^{2}-(frac{asqrt{3}}{3})^{2}} = frac{asqrt{6}}{3}$

$tanwidehat{AMO} = frac{AO}{OM} = 2sqrt{2} .$

Nên $widehat{AMO}= 70,5^{o}, widehat{AME} = 180^{o} - 70,5^{o} = 109,5^{o}$

Vậy [A, CD, B] = 70,5^o , [A, CD, E] = 109,5^o

Bài 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cá các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD)

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O]

Bài làm

a) Gọi a là độ dài các cạnh của S.ABCD

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: SO ⊥ (ABCD)

Do đó, góc giữa SA và (ABCD) là $widehat{OSA}$

Ta có: AO = $frac{asqrt{2}}{2}$

$coswidehat{SOA} = frac{AO}{SA} = frac{sqrt{2}}{2}$ . Nên $widehat{SOA} = 45^{o}$

Vậy góc giữa SA và (ABCD) là 45^o

b)Vì SO $perp$ (ABCD) nên SO $perp$ AO, SO $perp$ BO

[A, SO, B] = $widehat{AOB} = 90^{o}$

Kẻ M là trung điểm của AB. Ta có: SM $perp$ AB, OM $perp$ AB

[S, AB, O] = $widehat{SMO}$

Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên SM = $frac{asqrt{3}}{2}$

$coswidehat{SMO} = frac{MO}{SM} = frac{1}{sqrt{3}} nên widehat{SMO} = 54,7^{o}$

Vậy [S, AB, O] = 54,7^o

Bài 3

Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ với O và O’ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và $frac{a}{2}$ , OO’ = a

Khám Phá Thêm: Hoạt động trải nghiệm 8: Khả năng tranh biện, thương thuyết của tôi Trải nghiệm hướng nghiệp lớp 8 Kết nối tri thức trang 16, 17, 18, 19

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A’], [O’, A’B; A]

Bài làm

a) OO’ = a nên SO = 2a

SO $perp$ (ABCDEF) nên góc giữa cạnh bên và đáy là $widehat{SAO}$

Ta có: AO = BC = a; SO = 2OO’ = 2a

$tanwidehat{SAO} =frac{SO}{OA} =2$

Nên $widehat{SAO} = 63,4^{o}$

b) Kẻ MH $perp$ (ABCDEF) nên MH = OO’ = a

MO’ = HO = $frac{asqrt{3}}{6} ; OI =frac{asqrt{3}}{2}$

IH = OI – OH = $frac{asqrt{3}}{6}$

$tanwidehat{MIO} = frac{MH}{IH} = frac{6}{sqrt{3}} nên widehat{MIO} = 73,9^{o}$

[O, AB, A’] = $widehat{MIO} = 73,9^{o}$

[O’,A’B’, A] = $widehat{IMO} = 180^{o} - 73,9^{o}=106,1^{o}$

Bài 4

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA’ và (CC’B’B)

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC’

Bài 5

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135^o. Tính số mét khối cần di chuyển ra khỏi hầm

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 82, 83, 84, 85 tại Thcslytutrongst.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Toán lớp 11 tập 2 trang 85 – Chân trời sáng tạo

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài Viết Liên Quan