Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 21, 22, 23

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 21, 22, 23.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 21 → 23 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Thcslytutrongst.edu.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 23

Bài 1.15

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số tự nhiên N có hai chữ số có dạng

Do tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có phương trình:

a + b = 12 (1)

Hai chữ số được viết theo thứ tự ngược lại có dạng

Do khi viết theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị, nên ta có phương trình:

(10b + a) – (10a + b) = 36

– a + b = 4 (2)

Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2b = 16, suy ra b = 8.

Thế b = 8 vào phương trình thứ hai thứ nhất của hệ, ta được a + 8 = 12, suy ra a = 4.

Các giá trị a = 4 và b = 8 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số tự nhiên N cần tìm là: 48.

Bài 1.16

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Điểm số của mỗi lần bắn	10	9	8	7	6
Số lần bắn	25	42	?	15	?

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó.

Lời giải:

Gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y (x > 0, y > 0 ).

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18. (1)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

10 . 25 + 9 . 42 + 8x + 7 . 15 + 6y = 100 . 8,69

250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869

8x + 6y = 136

4x + 3y = 68. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Bài 1.17

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Lời giải:

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc).

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).

Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình

1,15x + 1,12y = 4095.

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.

Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

Bài 1.18

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (Điều kiện x, y > 16).

Trong một giờ, người thứ nhất làm được (công việc)

Người thứ hai làm được (công việc);

Hai người làm được: (công việc)

Do đó ta có phương trình:

(1)

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Nếu đặt và thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có

Thế vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được

hay . Suy ra .

Do đó

Từ đó ta có:

suy ra x = 24.

suy ra y = 48.

Các giá trị x = 24 và y = 48 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.